数学选修2-2课件：《311数系的扩充与复数的概念》2)VIP专享VIP免费

3.1.1数系的扩充与复数的概念1数系的扩充数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：用图形表示包含关系：2回顾01)4(2x问题问题11、判断下列方程在、判断下列方程在实数集中实数集中的根的个数：的根的个数：043)1(2xx054)2(2xx012)3(2xx2个不相等的实根无实根2个相等的实根无实根3知识引入知识引入对于一元二次方程没有实数根．012x我们已经知道：我们已经知道：12x我们能否将实数集进行扩充，使得在新的我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？思考？12i引入一个新数：引入一个新数：i满足满足4现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数ii，把，把ii叫做虚叫做虚数单位，并且规定：数单位，并且规定：（1）ii2211；（2）实数可以与实数可以与i进行四则运算，在进行进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律四则运算时，原有的加法与乘法的运算律((包括交换包括交换律、结合律和分配律律、结合律和分配律))仍然成立。仍然成立。形如a+bi(a,bR)∈的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集复数集，一般用字母CC表示.5实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母zz表示，即biaz),(RbRa虚部虚部其中称为虚数单位。i复数集复数集CC和实数集和实数集RR之间有什么关系？之间有什么关系？讨论？讨论？复数复数a+bia+bi000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR61.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,72,618.0,72i,293i,31i,2i5+8，i07例例1:1:实数实数mm取什么值时，复数取什么值时，复数（（11）实数？（）实数？（22）虚数？（）虚数？（33）纯虚）纯虚数？数？immz)1(1解:（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m8练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmZ)1(222(3)m=-2(1)m=1(2)m19例例2:2:已知已知，，其中求其中求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与两个复数相等应满足什么条件呢？思考？10如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等．,,,,Rdcba若dicbiadbca11例例2:2:已知已知，，其中求其中求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方程组解：根据复数相等的定义，得方程组)3(112yyx得4,25yx1211、若、若xx，，yy为实数，且为实数，且求求xx，，yy..22、若、若(2(2xx22-3-3xx-2)+(-2)+(xx22-5-5xx+6)+6)=0=0，求，求xx的值的值..i,2422iyiyx131.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：),(RbRabiaz复数的代数形式复数的代数形式::复数的实部、虚部复数的实部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数dicbiadbca14