直线和圆的位置关系 (4)VIP免费

4.2.14.2.1直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系1.直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为______________3.圆的一般方程：__________________________________复习圆心为________)2,2(EDFED42122半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为半径为（a，b)r问题1：你知道直线和圆的位置关系有几种？直线和圆的位置关系Cldr相交：rdCl相切：rdCl相离：rddd直线与圆的位置关系的判断方法:一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为22||AaBbCdABdrd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置是________相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________相切2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？脑筋转一转问题：你还能用什么方法求解呢?直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断:当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l：3x+4y-2=0的距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离。xyO当-20,直线与圆相交；当b=2或b=-2时,=0,⊿直线与圆相切；当b>2或b<-2时，⊿<0，直线与圆相离。222222解法一(利用△)：解方程组消去y得：2x2+2bx+b2-4=0①方程①的判别式⊿=(2b)2-4×2(b2-4)=4(2+b)(2-b).22422yxbxy解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=22200bbd圆心到直线的距离为xyO（3）当b>2或b<-2时，d>r，直线与圆相离。（1）当-2