解直角三角形解直角三角形（（11））第三协作区九年级数学备课组学习目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．学习重点直角三角形的解法．学习难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤60°,现有一个长6m的梯子.问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜边AB=6,求BC的长角α越大,攀上的高度就越高.ACB情景引入要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤60°,现有一个长6m的梯子.问:(2)当梯子底端距离墙面3m时,梯子与地面所成的角α等于多少?这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知AC=3m,斜边AB=6,求锐角α的度数?ACB在Rt△ABC中,(1)根据∠A=60°,斜边AB=6你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=3m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?B独立自学三角形有六个元素,分别是三条边和三个角.在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),合作互学在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的过程,叫解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的关系式：(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bcsinB＝bccosB＝actanB＝ba例1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.26精讲导学例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,b=20,解这个直角三角形.1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形：(1)c=20,b=10（2）∠B=60°,c=14(3)∠A=45°,c=14展示竟学2.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９００，AC=6,∠BAC的平分线AD=,解此直角三角形。34ABCD例3如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树AB的长.ABC30°地面太阳光线60°10如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的关系式:(1)三边之间的关系:∠A＋∠B＝90º(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bcsinB＝bccosB＝actanB＝ba小结评学(2)锐角之间的关系:检测固学教材P77页复习巩固T1、6ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα你能求出塔偏离垂直中心线有多少度吗?
