练习1．已知平行四边形ABCD，（1）若∠A－∠B＝30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数分别为；（2）若平行四边形ABCD的周长为48，且AB：BC＝1：2，则AB＝，BC＝。此时下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是。A．4和6B．8和10C．10和12D．14和20解（1）平行四边形邻角互补，于是有∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝30°，解得∠A＝105°，∠B＝75°。∵平行四边形对角相等，故∠C＝∠A＝105°，∠D＝∠B＝75°。（2）平行四边形对边平行且相等，故AB＋BC＝24，又AB：BC＝1：2，解得AB＝8，BC＝16。要成为对角线AC，BD的长，一个必须的条件就是AB＋BC＞AC且AB＋AD＞BD，现在所给的数据都满足这个条件，是否这四组数据都可以呢？我们发现这里还有小的三角形（⊿AOB，⊿AOD）它们也必须都满足两边之和大于第三边，而AO，BO都为原对角线长度的一半，经过验证，只有D符合。故选D。2．在平行四边形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，试尽可能多地写出该图形具有的性质。解根据对边相等有：AB=CD，AD=BC；根据对边平行有：AB//CD，AD//BC；根据对角相等有：∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB；根据对角线互相平分有：OA=OC，OB=OD；当然如果考虑图形被对角线分解得到的小的角或小的三角形，还可以有：∠ABO=∠CDO，ΔABO≌ΔCDO等。3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，则图中全等的三角形有哪些对呢？解可以找到4对全等三角形，它们是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDBODCBAOCADB
