直角三角形一VIP免费

第一章三角形的证明2.直角三角形（一）【学习目标】（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．【学习过程】一．认真思考（课堂互动）1.复习引入问题1.直角三角形的两锐角有怎样的关系？为什么？问题2.如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？结论：1.2.教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗?请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法．2.探究直角三角形勾股定理及其逆定理（一）勾股定理及其逆定理的证明．勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．求证：a2+b2＝c2．证明：反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?师生共同来完成．已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求证：△ABC是直角三角形．（分析：要从边的关系，推出∠A＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证．）证明：勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．（二）．互逆命题和互逆定理．观察下面各组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?（1）直角三角形两锐角互余；如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形（2）在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．(3)两直线平行，内错角相等;内错角相等，两直线平行(4)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半;CABCAB在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°（5）如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．（6）如果两个角是对顶角，那么它们相等．如果两个角相等，那么它们是对顶角．我的发现：重要概念：在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．请同学们判断以上六组原命题的真假．逆命题真假?由此我们可以发现：原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．（三）想一想要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．请学生写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗？解：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．3.课堂练习：（1）说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，内旁内角互补；(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0（2）在△ABC中，∠A＝∠B=45°，BC＝3，求AB的长.（3）一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?第一章三角形的证明2.直角三角形（二）1C1BCAB【学习目标】①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性②利用“HL’’定理解决实际问题【学习过程】一．认真思考（课堂互动）1.复习提问（1）.判断两个三角形全等的方法有哪几种？（2）.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。做一做：已知：线段a,c(a