2.1.2指数函数及其性质高中数学新课标人教A版必修①第二课时知识回顾1.什么是指数函数？一般地，函数叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.2.指数函数的图像与性质是什么？ya(0,xa且a1）复习引入a的范围a>10
0时，y>1x>0时，01（y轴左侧，在直线y=1的上方）图象定义域值域定点单调性函数值的变化范围(y轴右侧，在直线y=1的上方)xyoxyo1y1y练习：若指数函数是减函数，求实数a的取值范围？(21)xya1(,1)2a应用举例例1、比较下列各题中两个值的大小：;9.0,7.1)3(1.33.0.4,5)4(7.47.4应用举例∵函数在R上是增函数，而指数2.5<3．xy7.135.27.17.1（1）＜＜解：∴5.27.1<37.154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456fx=1.7x应用举例2.01.08.08.0（2）1.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-1.5-1-0.50.51fx=0.8x∵函数在R上是减函数，而指数-0.1>-0.2xy8.0解：∴2.01.08.08.0＜＜深化知识应用举例3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54fx=0.9x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5fx=1.7x1.33.09.07.1解：根据指数函数的性质，得：17.17.103.019.09.001.3且1.33.09.07.1从而有（3）比较两个数的大小课堂练习2.83.5_____2.01（1）2.012.83.5_____2.01（1）2.012.83.5_____2.01（1）2.012.83.5_____2.01（1）2.012.83.5_____2.01（1）2.01-0.10.1_____0.79（2）0.79-0.10.1_____0.79（2）0.79-0.10.1_____0.79（2）0.79-0.10.1_____0.79（2）0.790.33.1_____0.98（3）1.080.33.1_____0.98（3）1.086.26.2_____2（4）3<>>比较下列各题中两个值的大小：探讨归纳2、指数不同，底数也不同,做题方法：引入中间量法（常用0或1）.比较指数大小的方法比较指数大小的方法1、底数相同，指数不同,做题方法：利用指数函数的单调性来判断.变式训练设0ay的不等式,可借助y=ax的单调性求解.如果a的值不确定,需分情况讨论.2、形如ax>b的不等式,注意把b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y=ax的单调性求解.归纳总结典例剖析例2、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？年份经过年数人口数（亿）19990200012001220023………1999+xxy=13(1+1%)x13(1+1%)113(1+1%)313(1+1%)213(1+1%)x典例剖析点评：(1)在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y=N(1+p)x表示.(2)形如y=kax(k∈R，a>0且a≠1)的函数称为指数型函数.小结归纳感悟收获一、本节课学了哪些知识?1、幂值大小比较的方法2、解简单的指数不等式单调性法、中间量法、比商法.①形如ax>ay；②形如ax>b.二、思想方法数形结合思想、分类讨论思想作业P59习题2.1A组：6、7题；B组：1、4题.谢谢大家
