列一元一次方程解应用题数学问题已知量、未知量、等量关系解的合理性方程的解方程抽象解释合理验证列出观察分析根据解方程的步骤求出实际问题不合理实际问题解决（一）行程问题1、追击问题的等量关系是：（1）同地不同时两人路程相同时间不同（2）同时不同地两人时间相同路程不同2、相遇问题的等量关系是：甲+乙=总路程例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学,一天小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带历史作业,于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间；小明走过的路程=爸爸走过的路程.线段图：解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得80×5＋80x=180x.解，得x=4.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．小结：同向而行①甲先走，乙后走；等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.解：设快车x小时追上慢车，据题意得：85x=450+65x.解，得x=22.5.答：快车22.5小时追上慢车．例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程.小结：同向而行②甲、乙同时走；等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离例题3：甲骑摩托车,已骑自行车,从相距25km的两地相向而行,且摩托车的速度是自行车的3倍少6,（1）他们两人同时出发经过0.5小时相遇,求两人的速度？（2）若已先出发0.5小时,甲才出发,问甲出发几小时后两人相遇？（二）航行问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度+静水速度-水流速度顺风速度=无风速度+风速逆风速度=无风速度-风速•例题4：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24km/h，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3km/h，求两城之间的飞行路程？解：设飞机在无风的时候速度为xkm/h,根据题意，得17/6（X+24）=3（X-24）3（X-24）=2448km巩固练习：一条环形的跑道长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟550m，已跑步平均每分钟250m，两人同时同地出发，（1）若两人背向而行，经过多长时间首次相遇？（2）若两人同向而行，经过多长时间首次相遇？1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.相向的相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.3.航行中的等量关系；顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度+静水速度-水流速度顺风速度=无风速度+风速逆风速度=无风速度-风速
