一元二次方程问题问题115x-15=0这是一个什么样的方程这是一个什么样的方程？？只含有一个未知数（元元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程一元一次方程（linearequationwithoneunknown）问题问题22大明休闲中心有一个长为大明休闲中心有一个长为10m10m，宽为，宽为6m6m的游泳池，的游泳池，现想将游泳池的面积改造成现想将游泳池的面积改造成35m35m22，若长宽同时减少，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？相同的长度，问减少多少米？解：设减少解：设减少xx米，则长为米，则长为(10-x)(10-x)米，宽为米，宽为(6-x)(6-x)米米(10-x)(6-x)=35(10-x)(6-x)=35XX22-16x+25=0-16x+25=0这个方程与以前所学的一元一次方程这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？有什么异同？想一想想一想661010xxxx10-x10-x6-x6-x5x-15=05x-15=0①①XX22-16x+25=0-16x+25=0②②相同点：方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点：方程①①中的未知数x最高次是1次方程②②中的未知数x最高次是2次你能结合方程你能结合方程①①给方给方程程②②起一个名字吗？起一个名字吗？方程XX22-16x+25=0-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程一元二次方程试一试试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?(1)x2+－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2x21(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是)为什么第6小题不是呢?4x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移项)(合并同类项)7x=3一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一般地一般地,,任何一个关于任何一个关于xx的一元二次方程的一元二次方程都可以化为都可以化为,,axax22+bx+c=0+bx+c=0的形式的形式,,我们把我们把axax22+bx+c+bx+c=0=0(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a≠0a≠0）称为一元二次方程的）称为一元二次方程的一般一般形式形式..为什么要限制为什么要限制a≠0a≠0，，b,cb,c可可以为零吗？以为零吗？当a=0a=0时bx+c=0bx+c=0当a≠0a≠0，，b=0b=0时时axax22+c=0+c=0当a≠0a≠0，，c=0c=0时时axax22+bx=0+bx=0当a≠0a≠0，，b=0,c=0b=0,c=0时时axax22=0=0一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式axax22+bx+c=0+bx+c=0中中axax22说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。bxbxcc二次项一次项常数项二次项系数一次项系数aabb例题分析例题分析把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解去括号，得3x2-3x=2x-4-4移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是811、填空：、填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-4x-3=00.5x2=y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01-4-30.500.5x2-√5=0-4y2+√2y=0-40√23x2-2x-1=03-2-1-√552下面还有题，你想再试一试吗？3、已知关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程吗？解：根据一元二次方程的定义,只需m+1≠0即m≠-1所以,当m≠-1时方程是一元二次方程在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式axax22+bx+c=0+bx+c=0（a,b,ca,b,c为常数为常数，a≠0a≠0）3.一元二次方程中的为二次项axax22，，aa为二次项系数；一次项为bxbx，，一次项系数为bb；；常数项为cc。。作业:p42,习题20.11,2,3问题问题22某地农民2005年无公害蔬菜产量为2万斤，计划2007年无公害蔬菜的产量比2005年翻一番,要实现这一目标,2006年和2007年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少?分析设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2005年22006年22x2(1+x)x解解根据题意得，根据题意得，20072007年无公害蔬菜产量为年无公害蔬菜产量为44万斤万斤2(1+x)2=4即(1+x)2=2整理得xx22+2x-1=0+2x-1=02005年的产量为2万斤,2006年无公害蔬菜产量为2+2x=2(1+x);2007年无公害蔬菜产量为2(1+x)+2(1+x)x=2(1+x)22(1+x)2007年返回返回再见！
