平面向量的数量积白银市第一中学李晓贤教学目标掌握平面向量的数量积及几何意义掌握平面向量的数量积的重要性质及运算律了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题掌握向量垂直的条件教学重点平面向量的数量积定义掌握平面向量的数量积的性质教学难点平面向量的数量积的定义及运算律的理解平面向量的数量积的应用问题其中力F和位移s是向量,θ是F与s的夹角,而功是数量FθS一个物体在力F的作用下产生的位移s,那么力F所做的功应当怎样计算?FθSFθSθcosSFW教学内容1.两个非零向量夹角的概念∠AOB=θ叫a与b的夹角,其范围是[0,π].(1)当θ=0时,a与b同向;(2)当θ=π时,a与b反向;(3)当θ=π/2时,a与b垂直,记作(4)注意两向量夹角的定义,两向量必须是同起点的.θOABbaOAOBba2.平面向量数量积的概念已知两个非零向量a和b它们的夹角为θ,则|a||b|cosθ叫a与b的数量积,记作a·b,a·b=|a||b|cosθ.(1)0·a=0(2)”·”不能省略,不能用“×”代替3几何意义是:a·b等于|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的积.Bθθ0Aθ0ABθ0CabBbaabAC4.平面向量的数量积的性质设a、b是非零向量,e是单位向量,θ是a与e的夹角,则(1)e·a=a·e=|a|cosθ(2)ab⊥a·b=0(3)a·b=±|a|·|b|(a与b同向取正,反向取负)5.平面向量的数量积的运算律cbcacb)(a(3)b)(ab)(aba)((2)abba)1(例题分析例1.已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角,求a·b.1202例2求证:(1)(a+b)=a+2ab+b(2)(a+b)(a-b)=a-b2.2.22