hLaCAB3ABCab解直角三角形【教学目标】：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【教学重点和难点】：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．【教学准备】幻灯片【教学过程】：一、引入1、已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a吗？变：已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角α（如图）。你能求出斜面钢条的长度和设计高度h吗？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.二、新课1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．(3)边角之间关系2、例1：如图1—16，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3。求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）3、练习1:P161、2bABCa┌c4、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L为10m，坡顶的设计高度h为3.5m，（或设计倾角a）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a。(长度精确到0.1米,角度精确到1度)5、练:如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）说明：本题是已知一边,一锐角.6、温馨提示：▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.▲解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）7、你会求吗？解直角三角形：(如图)在⊿ABC中，∠C=900，（1）.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)（2）.已知∠A，a.解直角三角形（3）.已知∠A，b.解直角三角形（4）已知∠A，c.解直角三角形三、小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．四、布置作业：P17作业题和同步练习五、板书：1.3解直角三角形(1)1、三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)2、锐角之间关系∠A+∠B=90°．3、边角之间关系4、解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（至少有一条边）例1：例2：学生练习学生练习
