§9.2两条直线的位置关系1．两条直线的位置关系(1)平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔____________，特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为____________．(2)垂直：如果两条直线l1，l2的斜率都存在，且分别为k1，k2，则有l1⊥l2⇔____________，特别地，若直线l1：x＝a，直线l2：y＝b，则l1与l2的关系为____________．2．两条直线的交点坐标一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有惟一解，则两条直线__________，此解就是__________；若方程组无解，则两条直线___________，此时两条直线___________．3．距离公式(1)点到直线的距离：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝__________________．(2)两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝____________________．4．过两直线交点的直线系方程若已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交，则方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ∈R，这条直线可以是l1，但不能是l2)表示过l1和l2交点的直线系方程．自查自纠1．(1)k1＝k2l1∥l2(2)k1k2＝－1l1⊥l22．相交交点的坐标无公共点平行3．(1)(2)直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0解：由题意知直线l的斜率是－，因此直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.故选A.()已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的值为()A．－B.C．2D．－2解： 直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，∴＝≠0，解得m＝－.故选A.()已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：若a＝－1，则l1：x－3y－2＝0，l2：－3x－y－1＝0，显然两条直线垂直；若l1⊥l2，则(a－2)＋a(a－2)＝0，解得a＝－1或a＝2，因此，“a＝－1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．故选A.点A(4，5)关于直线l的对称点为B(－2，7)，则l的方程是____________．解：由题意得kAB＝＝－， kl⊥kAB，∴kl＝3.又线段AB的中点在直线l上，∴直线l过点(1，6)．∴直线l的方程为y－6＝3(x－1)，即3x－y＋3＝0.故填3x－y＋3＝0.已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为____________．解：设l1的方程为x＋y＋c＝0，则＝，解得c＝1或c＝－3.∴直线l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故填x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.类型一两条直线平行、重合或相交已知两条直线：l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．解：联立两直线方程当m＝0或m＝2时两直线相交；当m≠0且m≠2时，此时＝，＝，＝，当＝时，即＝，解得m＝－1或m＝3；当＝时，即＝，解得m＝3.(1)当m≠－1且m≠3时，≠，方程组有唯一一组解．∴l1与l2相交．(2)当m＝－1时，＝且≠，方程组无解．∴l1与l2平行．(3)当m＝3时，＝＝，方程组有无穷多组解．∴l1与l2重合．【点拨】由直线的一般式直接判断两条直线是否平行时，可直接应用本题的结论，即：若＝≠，则直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0平行，这是一个很实用的结论，但要注意分母不能为零．当实数m为何值时，三条直线l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y－5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能围成三角形．解：当m＝0时，直线l1，l2，l3可以围成三角形，要使直线l1，l2，l3不能围成三角形，则m≠0.记l1，l2，l3三条直线的斜率分别为k1，k2，k3，则k1＝－，k2＝，k3＝－6.若l1∥l2，或l1∥l3，则k1＝k2＝，或k1＝k3＝－6，解得m＝－2或m＝；若三条直线交于一点，由得l2与l3交于点(1，－1)，将点(1，－1)代入3x＋my－1＝0，得m＝2.∴当m＝±2或时，l1，l2，l3不能围成三角形．类型二两条直线垂直(1)已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，若l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)，求a，b的值；(2)已知两直线l1：x＋ysinα－1＝0和l2：2x·sinα＋y＋1＝0，若l1⊥l2，求α的值．解：(1)法一：由已...
