湖北省武汉市2015届高三二月调考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数﹣的共轭复数是（）A．1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅3．（5分）若函数f（x）=在[2，+∞）上有意义，则实数a的取值范围为（）A．a=1B．a＞1C．a≥1D．a≥04．（5分）若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．π5．（5分）10件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，在第1次抽出的是次品的前提下，则第2次抽出正品的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）dx=（）A．2（﹣1）B．+1C．﹣1D．2﹣7．（5分）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥a，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β18．（5分）已知点P是双曲线﹣y2=1上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则•=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+a2=c2+ab，则内角C=（）A．B．C．D．或10．（5分）已知点P为曲线xy﹣x﹣2y+3=0上任意一点，O为坐标原点，则|OP|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为．12．（5分）（1+x）（1﹣x）10展开式中x3的系数为．13．（5分）已知向量=（2，﹣7），=（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（﹣λ）⊥，则实数λ为．14．（5分）已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a﹣1）x+ay在点（﹣1，0）处取得最大值，则实数a的取值范围为．2（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）（选修4-1：几何证明选讲）15．（5分）已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=6，PA=4，OP=3，则⊙O的半径R=．（选修4-4：坐标系与参数方程）16．在极坐标系中，点P（2，﹣）到直线l：ρsin（θ﹣）=1的距离是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2sinx•cos（x﹣）+asin（2x+）（a为常数）的图象经过点（，）（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）解不等式f（x）≥0．18．（12分）已知{an}是由正数组成的数列，其前n项和Sn与an之间满足：an+=（n≥1且n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=（）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为正三角形且边长为a，侧棱AA1=2a，点A在下底面的射影是△A1B1C1的中心O．（Ⅰ）求证：AA1⊥B1C1；（Ⅱ）求二面角B1﹣AA1﹣C1所成角的余弦值．320．（12分）某工厂的一个车间有5台同一型号机器均在独立运行，一天中每台机器发生故障的概率为0.1，若每一天该车间获取利润y（万元）与“不发生故障”的机器台数n（n∈N，n≤5）之间满足关系式：y=（Ⅰ）求某一天中有两台机器发生故障的概率；（Ⅱ）求这个车间一天内可能获取利润的均值（．精确到0.01）．21．（13分）如图，F1，F2是椭圆C：+=1的左右两个焦点，|F1F2|=4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求直线AF1的方程；（Ⅲ）求四边形ABF2F1的面积．22．（14分）已知e=2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）=ln（x+1）﹣x+在[0，+∞）上的最小值；（Ⅱ）求证ln2＞；（Ⅲ）求证ln2+ln3+ln4+…+ln（n+1）＞（n≥1，n∈N）．4湖北省武汉市2015届高三二月调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一...
