第5节含参线性规划【典例讲解】例一：若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．2B．－2C.D．－【答案】D【解析】可行域如图所示，当k>0时，知z＝y－x无最小值，当k<0时，目标函数线过可行域内A点时z有最小值．联立解得A，故zmin＝0＋＝－4，即k＝－.例二：已知变量满足约束条件若目标函数的最大值为1，则.【答案】3【解析】约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过B（4,1）点是取得最大值，所以，所以.【针对训练】1、已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3（B）2（C）-2（D）-3【答案】B2、若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝________.【答案】－2【解析】画出可行域，如图中阴影部分所示，不难得出z＝2x＋y在点A(k，k)处取最小值，即3k＝－6，解得k＝－2.3、若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值．(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线x－y＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.∴z的最大值为1，最小值为－2.(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，解得－4
0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.B.C．1D．2【解析】由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC内部及边界部分，由目标函数z＝2x＋y的几何意义为直线l：y＝－2x＋z在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点B(1，－2a)时，目标函数z＝2x＋y的最小值为1，则2－2a＝1，a＝，故选B.5、设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】在直角坐标系中画出可行域，如图所示，由题意可知，可行域内与直线x－2y＝2有交点，当点(－m，m)在直线x－2y＝2上时，有m＝－，所以m<－，故选C.6、．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为________．【解析】目标函数z＝x＋my可变为y＝－x＋，∵m>1，∴－1<－<0，z与同时取到相应的最大值，如图，当目标函数经过点P时，取最大值，∴＋<2，又m>1，得1
