高中数学 数列求和的方法技巧 学法指导VIP免费

高中数学数列求和的方法技巧学法指导刘高峰数列求和是数列的重要内容之一，在现行高中教材中，只对等差数列和等比数列的求和公式进行了计算推导，而数列种类繁多，形式复杂，绝大多数既非等差数列又非等比数列，也就不能直接用公式来求解。对于这种非常规数列的求和问题，针对具体情况，现归结为以下几种方法，供大家参考。一、倒序相加法此法来源于等差数列求和公式的推导方法。例1.已知求解：。①把等式①的右边顺序倒过来写，即①可以写成以下式子：②把①②两式相加得二、错位相消法此法来源于等比数列求和公式的推导方法。例2.求数列的前n项和。解：设当时，当时，①①式两边同时乘以公比a，得②①②两式相减得三、拆项分组法把一个数列分拆成若干个简单数列（等差数列、等比数列），然后利用相应公式进行分别求和。例3.求数列的前n项和。解：设数列的前n项和为，则当时，用心爱心专心116号编辑当时，说明：在运用等比数列的前n项和公式时，应对q＝1与的情况进行讨论。四、裂项相消法用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项技巧。如例4.求数列的前n项和。解：五、奇偶数讨论法如果一个数列为正负交错型数列，那么从奇数项和偶数项分别总结出与n的关系进行求解。例5.已知数列求该数列的前n项和。解：对n分奇数、偶数讨论求和。①当时，②当时，六、通项公式法利用，问题便转化成了求数列的通项问题。这种方法不仅思路清晰，而且运算简洁。例6.已知数列求该数列的前n项和。解：即∴数列是一个常数列，首项为用心爱心专心116号编辑七、综合法这种方法灵活性比较大，平时注意培养对式子的敏锐观察力，尽量把给定数列转化为等差或等比数列来处理。例7.已知求分析：注意观察到：其他可依次类推。关键是注意讨论最后的n是奇数还是偶数。解：①当n为奇数时，由以上的分析可知：②当n为偶数时，可知：由①②可得说明：对于以上的各种方法，大家应注意体会其中所蕴含的分类讨论及化归的数学思想方法。当然，数列求和的方法还有很多，大家平时还应多注意总结。用心爱心专心116号编辑