A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅲ，3)已知向量BA＝，BC＝，则∠ABC＝()A.30°B.45°C.60°D.120°2.(2015·广东，9)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,AB＝(1,－2),AD＝(2,1),则AD·AC＝()A.5B.4C.3D.23.(2015·陕西，8)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b24.(2015·重庆，7)已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.5.(2015·福建，7)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()A.－B.－C.D.6.(2015·湖南，9)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为()A．6B．7C．8D．97.(2014·安徽，10)设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成．若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为()A.B.C.D．08.(2014·湖南，10)在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|CD|＝1，则|OA＋OB＋OD|的取值范围是()A．[4,6]B．[－1，＋1]C．[2，2]D．[－1，＋1]9.(2014·山东，7)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m＝()A.2B.C.0D.－10.(2014·新课标全国Ⅱ，4)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A.1B.2C.3D.511.(2016·新课标全国Ⅰ，13)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1，2)，且a⊥b，则x＝________.12.(2016·山东，13)已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4).若a⊥(ta＋b)，则实数t的值为________.13.(2016·北京，9)已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，则a与b夹角的大小为________.14.(2015·湖北，11)已知向量OA⊥AB，|OA|＝3，则OA·OB＝________.15.(2015·浙江，13)已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝.若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则|b|＝________.16.(2015·江苏，14)设向量ak＝(k＝0,1,2，…，12)，则(ak·ak＋1)的值为________．17.(2015·天津，13)在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，且BE＝BC，DF＝DC，则AE·AF的值为________．18．(2014·重庆，12)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝________.19.(2014·四川，14)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝______.20.(2014·陕西，18)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2，3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)．(1)若m＝n＝，求|OP|；(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·晋冀豫三省一调)已知向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()A.B.C.2D.102.(2016·江西赣州摸底)已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π).若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于()A.1B.－1C.D.3.(2016·山西质量监测)△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OA＋AB＋AC＝0，且|OA|＝|AB|，CA在CB方向上的投影为()A.－3B.－C.D.34.(2015·唐山一中高三期中)若a，b，c均为单位向量，a·b＝－，c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y的最大值是()A.2B.C.D.15.(2015·山西大学附中月考)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1，2).(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|，0＜θ＜π，求θ的值.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析|BA|＝1，|BC|＝1，cos∠ABC＝＝.答案A2.解析 四边形ABCD为平行四边形，∴AC＝AB＋AD＝(1，－2)＋(2，1)＝(3，－1)．∴AD·AC＝2×3＋(－1)×1＝5.答案A3.解析对于A，由|a·b|＝||a||b|cos〈a，b〉|≤|a||b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立．故选B.答案B4.解析因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝0，即2|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0，又|b|＝4|a|，则上式可化为2|a|2＋|a|×4|a|·cos〈a，b〉＝0，即2＋4cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝－，即a，b...
