1.6三角函数模型的简单应用自我小测1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子上各点的位置图，图中E，F，G，H四点经过半个周期后达到最高点的是()A．EB．FC．GD．H2．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于()A.B.C.D.3．如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距离水面2m，已知水轮自点A开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有()A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝54．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)5．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一期间某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，在下列时间段内，人流量增加的是()A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]6．若函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是________．7．已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过tmin后，点P的高度h＝40sin＋50，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续________min.8．如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为________．9．有一小球从某点开始左右来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)关于时间t(s)的函数解析式是s＝Asin(ωt＋φ)(0≤φ<2π)，部分图象如图所示．根据图中所给信息，求：(1)函数解析式；(2)小球摆动到最右边时，离开平衡位置多远？(3)小球来回摆动一次需要多长时间？10．已知某地一天从4时～16时的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin＋20，x∈[4,16]．(1)求该地区这一段时间内的温差；(2)若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？参考答案1.解析：点往复振动一次为一个周期，故点F经过半个周期达到最高点．答案：B2.解析：因为周期T＝，所以＝＝2π，则l＝.答案：D3.解析：由于每分钟转4圈，故T＝min＝15s，∴ω＝＝.又半径为3，故A＝3.答案：A4.解析：令x＝3，可排除D；令x＝7，可排除B；由A＝＝2，可排除C；由题意，可得A＝＝2，b＝7，周期T＝＝2×(7－3)＝8，∴ω＝.于是f(x)＝2sin＋7，再代入点(3,9)，结合φ的范围可求得φ＝－.答案：A5.解析：令2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，即函数F(t)的增区间为，k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10,15]⊆[3π，5π]，故选C.答案：C6.解析：当x∈[0，π]时，sinx≥0，f(x)＝3sinx；当x∈(π，2π]时，sinx≤0，f(x)＝－sinx，故函数f(x)的图象如下．若f(x)的图象与直线y＝k有且只有两个不同的交点，则k∈(1,3)．答案：(1,3)7.解析：依题意，得40sin＋50≥70，即cost≤－，从而在一个周期[0,2π]内≤t≤，∴4≤t≤8，即摩天轮在转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70m以上的时间将持续4min.答案：45.解析：根据题图象设h＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)，则A＝6，T＝12，＝12，∴ω＝.∵点(6,0)为“五点法”作图中的第一点，∴×6＋φ＝0，∴φ＝－π，h＝6sin＝－6sint，t∈[0,24]．答案：y＝－6sin，t∈[0,24]9.解：(1)根据图象可知，T＝－＝，T＝1，ω＝＝2π.因为t＝时函数取得最大值，所以2π×＋φ＝，φ＝.又因为当t＝0时，s＝3，所以3＝Asin，A＝6.故函数的解析式为s＝6sin(t≥0)．(2)因为A＝6，所以小球摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.(3)因为T＝1，所以小球来回摆动一次需要1s.10.解：(1)由函数易知，当x＝14时函数取最大值，此时最高温度为30℃；当x＝6时函数取最小值，此时最低温度为10℃，所以温差为30－10＝20(℃)．(2)∵4≤x≤16，∴x－∈，令15≤10sin＋20≤25，∴－≤sin≤.∴－≤x－≤.∴≤x≤.∴该细菌的存活时间为－＝(时)．
