山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：1.1集合的概念与运算一、选择题1．已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()．A．0B．1C．2D．3解析集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.答案C2．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()A．{0,1,2}B．{0,1,3}C．{0,2,3}D．{1,2,3}解析： M∩N＝2，∴2∈M,2∈N.∴a＋1＝2，即a＝1.又 M＝{a，b}，∴b＝2.∴A∪B＝{1,2,3}．答案：D3．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．答案A4．图中的阴影表示的集合是()A．(∁UA)∩BB．(∁UB)∩AC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)解析：阴影部分在集合B中而不在集合A中，故阴影部分可表示为(∁UA)∩B.答案：A5．设集合M＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R}，y∈R，则集合M∩N中元素的个数为()．A．1B．2C．3D．4解析(数形结合法)x2＋y2＝1表示单位圆，y＝x2表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有2个交点，故选B.答案B1【点评】本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度.6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时a的值是()A．2B．2或3C．1或3D．1或2解析：由题意得，当a＝1时，方程x2－ax＋1＝0无解，集合B＝∅，满足题意；当a＝2时，方程x2－ax＋1＝0有两个相等的实根1，集合B＝{1}，满足题意；当a＝3时，方程x2－ax＋1＝0有两个不相等的实根，，集合B＝{，}，不满足题意．所以满足A∩B＝B的a的值为1或2.答案：D7．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i}(a∈R，i是虚数单位)，若A⊆R，则a＝()．A．1B．－1C．±1D．0解析 A⊆R，∴A中的元素为实数，所以a2－1＝0，即a＝±1.答案C二、填空题8．已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.解析A∩B＝{－1,1,2,4}∩{－1,0,2}＝{－1,2}．答案{－1,2}9．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.解析A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．答案{(0,1)，(－1,2)}10．已知集合M＝{x|<0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于________．解析：M＝{x|0
0得4时，A＝{x|23a＋1，即a<时，A＝{x|3a＋1
