三角函数021．已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求的单调增区间.（3）当时,求函数的最大值，最小值.2．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．（1）求的值；（2）求的值．3．设函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求在区间上的值域;(Ⅲ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间.4．在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量=(1,cos),=(2sin,1-cos2A),且∥.(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=,求△ABC面积的最大值,以及面积最大是边b,c的大小.5．设函数.(Ⅰ)求的值域;(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若,,,求a的值.6．已知向量,函数·(1)求函数的最小正周期T及单调减区间(2)已知分别是△ABC内角A,B,C的对边,其中A为锐角,且,求A,b和△ABC的面积S7．已知函数.（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.8．在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且。(1)求的值；(2)若，求a，b，c的值；(3)已知，求的值。9．已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)求使函数取得最大值的x集合；(3)若,且，求的值。10．已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-sin2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m的最小正值.11．已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,(1)求cos(α-β)的值;(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.12．已知函数f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）（2）已知cos（-）=，cos（+）=-,0<<≤，求证：[f（）]-2=0.（6分）13．在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）（1）求A+B的值；（7分）（2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）14．已知函数,.求:(I)求函数的最小正周期和单调递增区间;(II)求函数在区间上的值域.15．在△ABC中,;(1)求:AB2+AC2的值;(2)当△ABC的面积最大时,求A的大小.16．已知函数,(1)求函数的最小正周期;(2)若,求函数的值域17．已知函数f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．18．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，b,a,c成等差数列，且，求a的值.答案解：（I）.…3分令.∴函数图象的对称轴方程是……5分（II）故的单调增区间为…8分(III),……10分.……11分当时,函数的最大值为1,最小值为.…13分解：（Ⅰ）由已知得：． 为锐角∴．∴．∴．--------------------6分（Ⅱ） ∴．为锐角，∴，∴．-----------13分解:(Ⅰ)依题意得,故的值为.(Ⅱ)因为所以,,即的值域为9分(Ⅲ)依题意得:由解得故的单调增区间为:解:(Ⅰ)由∥得,所以又为锐角∴,而可以变形为即,所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又所以即故当且仅当时,面积的最大值是解:(I)因此的值域为(II)由得,即,又因,故.解法一:由余弦定理,解得或2.解法二:由正弦定理得当时,,从而;当时,,从而.故a的值为1或2.解:(1)所以,最小正周期为所以,单调减区间为(2),,由得,解得故解：（Ⅰ）由得(Z)，故的定义域为RZ}．…………………2分因为，………………………………6分所以的最小正周期．…………………7分（II）由…………..9分当，…………….11分当.……………….13分（2）解:(1)由题知,所以(2)，又.而则（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin1分=sinx-cosx-cosx+sinx1分=sinx-cosx1分=2sin(x-)1分∴T=21分f（x）=-21分（2）[f（）]-2=4sin（-）-2=4·-2=-2sin2分Sin2=sin[（+）+（-）]1分cos2=-×-=-1 0<+<∴sin(+)=1分0<-<∴sin(-)=1分∴sin2=×+(-)×=01分（1）cos2A=2cosA-1=∴cosA= A锐角，∴cosA=1分sinA=1分sinB=B锐角cosB=1分cos（A+B）=·-·==∴A+B=2分（2） ===∴1分==>b=11分a=1分C=1分c=a+b-2abcosC=5∴c=【解】(I):∴最小正周期, 时为单调递增函数∴的单调递增区间为(II)...
