2017年上学期高三第七次模拟考试试卷数学(理科)(总分:150分时间:120分钟2017年5月30日)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数z(1-i)=-1-i(i为虚数单位),则|z+1|=()A.0B.1C.D.22.已知U=R,函数y=ln(1﹣x)的定义域为M,集合N={x|x2﹣x<0}.则下列结论正确的是()A.M∩N=NB.M∩(∁UN)=∅C.M∪N=UD.M⊆(∁UN)3.(x2+2)()5的展开式的常数项是()A.3B.-2C.2D.-34.已知命题p:,命题q:,则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.5.已知不等式组表示区域D,过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点为A,B,当∠APB最大时,cos∠APB=()A.B.C.D.6.如图,若输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是()A.B.C.D.7.已知函数的图像过定点P,点P在直线上则的最小值是()A.12B.16C.25D.248.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,则的最小值为()A.3B.4C.D.9.函数的大致图像为()10.某一简单几何体的三视图如图,则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.11.已知抛物线的准线过双曲线的左顶点,且双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的焦距等于()A.B.C.D.12.已知的导函数为.若,且当x≥0时,,则不等式的解集是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.)13.已知,且,则的值为。14.在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=4,,·=2,则·的值是。15.《张丘建》算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何。”其意思为:有个女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,则三十天共织布尺。16.对于函数,若在定义域内存在实数x,满足,则称为“局部奇函数”.若已知·为定义域R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是。三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卡指定区域内作答.17.(本大题满分12分)已知函数的两相邻极值点的距离为.(1)求的值;(2)△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,若是函数的图象的一个对称中心,且a=4,求△ABC的面积的最大值和此时△ABC的形状.18.(本小题满分12分)2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为两所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到下面的柱状图:流失的教师数以这100所乡村中学流失教师数的频率代替1所乡村中学流失教师数发生的概率,记表示两所乡村中学在过去三年共流失的教师数,表示今年为两所乡村中学招聘的教师数.为保障乡村孩子教育部受影响,若未来三年内教师有短缺,则第四年马上招聘.(Ⅰ)求的分布列;(Ⅱ)若要求,确定的最小值;(Ⅲ)以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?19.(本大题满分12分)等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别是边AB,AC上的点,且满足BD=2AD,AE=2EC(如图1).将△ADE沿DE折起到△A1BC的位置,连接A1B,A1C(如图2)(1)求证:A1B⊥ED(2)若二面角A1-DE-B成直二面角,在线段BC上是否存在点P,使直线PA1与直线CE所成的角的余弦值为?若存在,求出直线PA1与平面A1BD所成角的正弦值,若不存在,请说明理由.20.(本小腿满分12分)已知抛物线C:,过其焦点F作两条相互垂直且不平行与坐标轴的直线,他们分别交抛物线C于点P1、P2和P3、P4,线段P1P2、P3P4的中点分别为M1、M2.(1)求线段P1P2的中点M1的轨迹方程;(2)求△FM1M2面积的最小值;21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间(2)若存在两个不相等的正数,满足...