高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用同步优化训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.6三角函数模型的简单应用5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.函数y=sin｜x｜的图象()A.关于x轴对称B.关于原点对称C.关于y轴对称D.不具有对称性解析： sin｜-x｜=sin｜x｜，∴y=sin｜x｜为偶函数，故y=sin｜x｜的图象关于y轴对称.答案：C2.初速度为v0，发射角为θ，则炮弹水平移动的距离s与v0之间的关系式(t是飞行时间)为()A.s=|v0t|B.s=|v0|·sinθ·tC.s=|v0|·sinθ·t|g|·t2D.s=|v0|·cosθ·t解析：由速度的分解可知炮弹水平移动的速度为v0·cosθ，如图,故炮弹水平移动的距离为|v0|·cosθ·t.答案：D3.在200米高山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为()A.米B.米C.米D.米解析：如图，设塔高为h米，则200tan30°=(200-h)tan60°，∴h=米.答案：A10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.图1-6-1中哪一个图象准确描述了某物体沿粗糙斜面滑下时的加速度a和斜面倾斜角θ之间的关系(摩擦因数不变)()图1-6-1解析：由物理知识可知，当斜面倾斜角θ比较小时，物体处于静止状态，加速度为0.故排除选项A、B.根据受力分析，受到的合外力F=mgsinθ-μmgcosθ.∴a=g(sinθ-μcosθ)=sin(θ-φ)(其中tanφ=μ).故选D项.答案：D2.如图1-6-2所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角∠BAC=30°时，测得气球的视角为β=1°，若θ很小时，可取sinθ≈θ，试估算BC的值约为()图1-6-2A.70cmB.86cmC.102cmD.118cm解析：1°=.在Rt△ACD中，AC=.在Rt△ABC中，AC=.∴=.∴BC==3××≈86.答案：B3.图1-6-3是一弹簧振子作简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是____________________.图1-6-3解析：设函数解析式为y=Asin(ωx+φ)，则A=2，由图象可知T=2×(0.5-0.1)=，∴ω==,∴×0.1+φ=.∴φ=.∴函数的解析式为y=2sin(x+).答案：y=2sin(x+)4.甲、乙两楼相距60米，从乙楼望甲楼顶的仰角为45°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高度分别为________________________.解析：如图，甲楼的高度AC=AB=60米，在Rt△CDE中，DE=CE·tan30°=60×.∴乙楼的高度为BD=BE-DE=米.答案：5.一树干被台风折成60°角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度为_______.解析：如图，BC=20tan30°=，AB=，所以树干原来的高度为AB+BC=(米).答案：米6.如图1-6-4，某人身高a=1.77米，在黄浦江边测得对岸的东方明珠塔尖的仰角α=75.5°，测得在黄浦江中塔尖倒影的俯角β=75.6°，求东方明珠的塔高h.图1-6-4解：设黄浦江的宽为b米，则b·tanα=h-a,b·tanβ=h+a.消去b得h=·a=·a.当α=75.5°，β=75.6°，a=1.77米时，h=490.1米.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.一剪刀剪出一条正弦曲线.把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈.用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线.你知道吗？这条曲线就是正弦曲线！请你来证明这一事实.证明：如图(1)，设纸筒底面半径为1单位长，截面(椭圆面)与底面所成的二面角为θ(定值)，截口的中心为O′.(1)过O′作圆柱的直截面，交截口曲线于两点.取其中一点为O，在过点O且与圆柱侧面相切的平面内，以点O为坐标原点建立直角坐标系，使得Oy轴是圆柱的一条母线.设点P是截口曲线上任意一点，点Q是点P在⊙O′所在平面内的射影，过Q作QH⊥O′O，垂足为H，连结PH，则∠PHQ是截面与底面所成二面角的平面角，所以∠PHQ=θ.又设∠QO′O=α(变量).在图(2)中，设P点坐标为(x，y)，以下分别计算P点的横坐标和纵坐标.(2)x=OQ′==α，y=Q′P=QP=QH·tanθ，而在Rt△QHQ′中，QH=sinα，所以y=tanθ·sinα.令A=tanθ(定值)，则有y=Asinα.这就证明了截口曲线是一条正弦曲线.2.水车问题.水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，图1-6-5是一个水车的示意图，它的直径为3m，其中心(即圆心)O距水面1.2m.如果水车每4min逆时针转3圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h(m)是一个变量，显然，它是时间t(s)的函数.我们知道，h与t的函数关系反映了这个周期现象的规律.为了方便，不妨从P点位于水车与水面...