A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·四川，10)设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)2.(2016·新课标全国Ⅱ，21)已知A是椭圆E：＋＝1的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.(1)当|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积.(2)当2|AM|＝|AN|时，证明：b>0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程；(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|.7.(2015·天津，19)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点为B，左焦点为F，离心率为.(1)求直线BF的斜率；(2)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B)，过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)，直线PQ与y轴交于点M，|PM|＝λ|MQ|.①求λ的值；②若|PM|sin∠BQP＝，求椭圆的方程.8.(2015·北京，20)已知椭圆C：x2＋3y2＝3，过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x＝3交于点M.(1)求椭圆C的离心率；(2)若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由.9.(2015·江苏，18)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC＝2AB，求直线AB的方程.10.(2015·湖北，22)一种画椭圆的工具如图1所示.O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN＝ON＝1，MN＝3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系.(1)求椭圆C的方程；(2)设动直线l与两定直线l1：x－2y＝0和l2：x＋2y＝0分别交于P，Q两点.若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.11.(2015·山东，21)平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：＋＝1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx＋m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.(ⅰ)求的值；(ⅱ)求△ABQ面积的最大值.12..(2015·湖南，20)已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：＋＝1(a>b>0)的一个焦点.C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且AC与BD同向.(1)求C2的方程；(2)若|AC|＝|BD|，求直线l的斜率.13.(2014·山东，21)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线y＝x被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程；(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点).点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点.①设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2.证明：存在常数λ使得k1＝λk2，并求出λ的值；②求△OMN面积的最大值.14.(2014·江西，20)如图，已知抛物线C：x2＝4y，过点M(...
