辽宁省沈阳市和平区2017届高考数学模拟测试试题理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间150分钟。注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.单项选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。其它试题答在答题卡上。3.考试结束后，考生将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．全集,集合，则集合的子集个数为（）A.B.C.D.2．已知复数，则复数的模为（）A.B.C.D.3．已知点，向量，若，则为（）A.B.C.D.4．执行如图的程序框图，那么输出的是（）A.B.C.D.5．下列说法中，正确的个数是（）①若为奇函数，则；②“在中，若，则”的逆命题是假命题；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；④命题“”的否定是“”A.B.C.D.6．若，由，则展开式的二项式系数和为（）A.16B.32C.64D.10247．设等比数列na的公比为q，前n项和为nS，则“1q”是“623SS”的（）1A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知焦点为的抛物线上有一点，以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则（）A.B.C.D.9．函数与的图象关于直线对称，则可能是（）A．B．C．D．10．设正实数分别满足，，则的大小关系为（）A.B.C.D.11．已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为（）A．10B．13C．16D．19二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．等差数列的前项和分别为，，且，则__________．14．函数在点(1，2)处的切线与函数围成的图形的面积等于__________．15．一个几何体的三视图如图所示，则其体积与其外接球的体积之比为_________16．已知是外接圆的圆心，已知外接圆半径为2，2若，则边长AB=__________．三、解答题（共6题，总计70分）17．在中，角，，所对的边分别为，，，满足．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为标本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（Ⅰ）从这15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列；（Ⅲ）以这15的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况（一年按360天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.19．如图，直三棱柱中，是棱上的点，（Ⅰ）求证：为中点；（Ⅱ）求直线与平面所成角正弦值大小；（Ⅲ）在边界及内部是否存在点使得面存在，说明位置，不存在，说明理由20．在直角坐标系中，设椭圆的焦点为3，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，若的周长为短轴长的倍.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设的斜率为，在椭圆上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标.21．已知函数．（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23．选修4-5：不等式选讲已知，，，函数的最大值为10．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值，并求出此时，，的值．4参考答案1．C2．B3．A4．C5．C6．B7．C8．D9．A．10．C【解析】令，则在上单调递增，且，即，在同一坐标系中作出的图象，由图象，得，即；故选C.11．C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，依题意可知，目标...
