滚动检测(四)函数的应用(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)＝3ax＋1－2a，设在(－1,1)上存在x0使f(x0)＝0，则a的取值范围是()A．－1
C．a>或a<－1D．a<－1解析： f(x)是x的一次函数，∴f(－1)·f(1)<0⇒a>或a<－1.答案：C2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元(不足1km，按1km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为()解析：由题意，当00，且a≠1)，f(x0)＝0，若x0∈(0,1)，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3，＋∞)解析：本题以函数零点为载体，考查指数函数、对数函数的图象和性质．由f(x0)＝0，得ax0－3＝0，∴x0＝loga3.又x0∈(0,1)，∴03.故选D.答案：D4．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(08时，u＝f(a)＝－(a－8)2＋64＝－a2＋16a，所以u＝f(a)＝答案：C5．已知x0是函数f(x)＝ex＋2x－4的一个零点，若x1∈(－1，x0)，x2∈(x0,2)，则下列选项正确的是()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0解析：本题考查函数的单调性以及零点的概念，零点存在性定理的应用． f(0)＝e0＋2×0－4＝－3<0，f(1)＝e1＋2×1－4＝e－2>0，∴f(0)f(1)<0.又易知f(x)＝ex＋2x－4在R上是增函数，∴x0∈(0,1)．根据f(x)的单调性，得f(x1)f(x0)＝0，故选B.答案：B6．函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N*)内，则n＝()A．2B．3C．4D．5解析：设g(x)＝lnx，h(x)＝－3x＋7，则函数g(x)和函数h(x)的图象交点的横坐标就是函数f(x)的零点．在同一坐标系中画出函数g(x)和函数h(x)的图象，如图所示．由图象知函数f(x)的零点属于区间，又f(1)＝－4＜0，f(2)＝－1＋ln2＝ln＜0，f(3)＝2＋ln3＞0，所以函数f(x)的零点属于区间(2,3)．所以n＝2.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)7．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)＜0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点，x1＝＝3.计算f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0∈________(填区间)．解析： f(2)·f(4)＜0，f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＞0，故x0∈(2,3)．答案：(2,3)8．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是____________．解析：令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，若01，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示．答案：(1，＋∞)9．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当21，－1<3－b<0，∴f(3)>0，即f(2)f(3)<0，故x0∈(2,3)，即n＝2.答案：210．一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.解析：依题意有a·e－b×8＝a，∴b＝－，∴y＝a·e－·t若容器中只有开始时的八分之一，则有a·e－·t＝a，解得t＝24，所以再经过的时间为24－8＝16min.答案：16三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11．(本小题满分12...
