河北区2014－2015学年度高三年级总复习质量检测（二）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P（A∪B）＝P（A）＋P（B）·如果事件A，B相互独立，那么P（AB）＝P（A）P（B）·球的表面积公式S＝球的体积公式V＝其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知，i是虚数单位，若，则（A）（B）（C）（D）（2）函数的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）（3）已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k的值为（A）（B）0或（C）（D）0或（4）下列说法中错误的是（A）命题“若，则”的逆否命题是“若，则”（B）若则“”是“”的充要条件（C）已知命题p和q，若为假命题，则与中必一真一假（D）若命题p：，则：（5）已知双曲线的右焦点为，直线与一条渐近线交于点A，若的面积为(O为原点)，则抛物线的准线方程为1（A）（B）（C）（D）（6）若的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线与曲线围成的封闭区域的面积为（A）（B）12（C）（D）36（7）如图，在边长为1的正三角形中，分别为边上的动点，且满足，，其中，分别是的中点，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（8）若定义在上的函数满足：对任意的，都有，则称函数为“H函数”.给出下列函数：①；②；③；④其中函数是“H函数”的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4河北区2014－2015学年度高三年级总复习质量检测（二）数学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3．本卷共12小题，共110分。题号二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分(单位：分)若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则的值是______________．2（第9题图）（第10题图）（10）某程序框图如图所示，则输出的S的值是______________．（11）如图，已知是圆的切线，是切点，直线交圆于两点，是的中点，连接并延长交圆于点，若，则．（第11题图）（第12题图）（12）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．（13）在以O为极点的极坐标系中，直线与圆(为参数)交于M，N两点，则线段MN的长度为_____________．（14）已知函数，对，，使成立，则实数的取值范围是______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人（15）（本小题满分13分）已知函数，其中，若的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．请将答案写在答题纸上3得分评卷人（16）（本小题满分13分）现有4个学生去参加某高校的面试，面试要求用汉语或英语中的一种回答问题，每个学生被要求用英语回答问题的概率均为．（Ⅰ）求这4个学生中恰有2人用英语回答问题的概率；（Ⅱ）若分别表示用汉语，英语回答问题的人数，记，求随机变量的概率分布和数学期望．请将答案写在答题纸上得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是菱形，，是的中点．（Ⅰ）若，求证：平面⊥平面；（Ⅱ）设点在线段上，若，求证：∥平面；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面⊥平面，且，求二面角的大小．请将答案写在答题纸上得分评卷人（18）（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点为顶点的三角形的周长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线过原点，直线与直线相交于点，，且⊥，4直线与椭圆交于两点，问是否存在这样的直...
