2016年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则（∁UA）∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜0＜1}D．{x|0＜x＜3}2．在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知△ABC的面积为3，若动点P满足=2λ+（1﹣λ）（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB，AC所围成封闭区域的面积是（）A．3B．4C．6D．124．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（）A．θ＞φ，m＞nB．θ＞φ，m＜nC．θ＜φ，m＜nD．θ＜φ，m＞n5．已知x＞0，y＞0，且4x++y+=17，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（）A．14B．15C．16D．176．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）7．已知函数f（x）=，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数不可能（）A．3B．4C．5D．68．已知二次函数f（x）=ax2+bx（|b|≤2|a|），定义f1（x）=max{f（t）|﹣1≤t≤x≤1}，f2（x）=min{f（t）|﹣1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的较大者，min{a，b}表示a，b中的较小者，则下列命题正确的是（）A．若f1（﹣1）=f1（1），则f（﹣1）＞f（1）B．若f2（﹣1）=f2（1），则f（﹣1）＞f（1）C．若f（﹣1）=f（1），则f2（﹣1）＞f2（1）D．若f2（1）=f1（﹣1），则f1（﹣1）＜f1（1）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a=；f（﹣t）=．10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是，四个面的面积中最大的是．11．已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=，n∈N*，则an=，b2016=．12．已知点P（x，y），其中x，y满足，则z1=的取值范围，z=的最大值是．13．若圆x2+y2=R2（R＞0）与曲线||x|﹣|y||=1的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点，则R=．14．已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|=3|QF|，则点P坐标为．15．已知a＞0，b＞0，c＞0，则的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（x）在x∈上的最大值为c，且C=．求△ABC的面积的最大值．17．如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，，AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内．（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，求θ的大小．18．{an}前n项和为Sn，2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求{an}通项公式；（3）证明++…+＜．19．已知椭圆+y2=1（a＞1），（1）若A（0，1）到焦点的距离为，求椭圆的离心率．（2）Rt△ABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、AC与椭圆交于两点B、C．若△ABC面积的最大值为，求a的值．20．已知函数f（x）=ax2+x|x﹣b|．（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f（x）≥﹣2x﹣1恒成立．求实数a的最小值；（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈，总存在实数m，使得方程|f（x）﹣m|=在上有6个互不相同的解，求实数a的取值范围．2016年浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则（∁UA）∩B=（）A．{x|﹣3＜x...
