河南省开封市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x＜1}，则M∩∁RN=（）A．（0，2]B．（0，2）C．[1，2）D．（0，+∞）2．（5分）复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞04．（5分）已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.55．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．30D．486．（5分）已知{an}为正项等比数列，Sn是它的前n项和．若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则S5的值（）A．29B．31C．33D．357．（5分）已知程序框图如图则输出的i为（）1A．7B．8C．9D．108．（5分）已知正棱锥S﹣ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VS﹣ABC的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=sin（2x﹣）的图象与函数y=cos（x﹣）的图象（）A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴10．（5分）已知函数f（x）=ex﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（，e）D．（e，+∞）11．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F1关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）2A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）在平面直角坐标系xoy中，区域D由不等式组给定，点M（x，y）为D上的动点，则z=2x﹣y的最大值为．14．（5分）设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）=﹣1，f（4）=log2a，则a=．15．（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则•=．16．（5分）已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（12分）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．18．（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．319．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．20．（12分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞0，f（x）+f′（x）＜0（Ⅰ）讨论函数F（x）=exf（x）的单调性并判断ee﹣2f（e）＜f（2）是否成立？（Ⅱ）设0＜x＜1，比较xf（x）与f（）的大小．21．（12分）设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2两点，与椭圆C2交于B1，B2两点．当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|长．4...
