（六）解三角形的应用（一）知识归纳：（1）解三角形应用中的一些常见的概念：俯角和仰角：视线与水平线的夹角方位角：从正北方向按顺时针转到目标方向线的水平转角。方向角：相对于某个正方向的水平角，如南偏东，北偏西。（2）测量问题：包括距离或宽度、高度、角度、面积、三角形中的三角恒等变形等。（3）常用知识点：正弦定理，余弦定理、面积公式及平面几何知识；数学建模思想方法。（二）学习要点：（1）解三角形的应用题的步骤：①准确理解题意，作出示意图，②确定实际问题所涉及到的已知和未知的元素，③选择正弦定理、余弦定理或面积公式求解，④检验，还原为实际问题。（三）例题讲评例1、（高度问题）飞机的航线和山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250米，速度为1000千米/时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过150秒后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度。（，，，，精确到1米）例2、（角度问题）教室的黑板的上下边缘在学生水平视线上方的1m和2.5m，要使学生看黑板最清晰（即看黑板的视角尽可能大），则学生应坐在离黑板多远处？例3、（面积问题）．半圆的直径为2，为直径延长线上一点，，为半圆上任意一点，以为边向半圆外作正三角形，问在什么位置，四边形的面积最大？并求出最大面积．例4、（开放性问题）设计测量方案：测量两个不可到达点的距离：如图，、两点都在河对岸（不可到达），请你设计一种测量、两点间的距离的方法，并求出距离的表达式。（四）练习题一、选择题题号123456答案1、在一栋30m高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为，塔基的俯角为，则这座塔的高度为：A、B、C、D、2、某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为：A．B．2C．2或D．33、如图所示：为测量某障碍物两侧、间距离，给定下列四组数据，测量时应当使用的是：A.B.C.D.4、海面有三座灯塔，海里，从望和成视角，从望和成视角，则等于：A、B、C、D、5、在四面体中，、、两两垂直，则是：A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6、路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率从路灯在地面上射影点C，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为A.m/sB.m/sC.m/sD.m/s二、填空题7、非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边，则的取值范围为。8、在电视塔底部100m，200m，300m的三处，观察电视塔顶，测得的仰角和为，那么电视塔高为。三、解答题：9、某人在静水中游泳，速度为，（1）如果他径直游向河对岸，水流速度为，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？10、在气象台正西方向300km处有一台风中心，它以40km/h的速度向东北方向移动，距离台风中心250km以内的地方都受其影响，问从现在起，大概多久，处所在地将遭受台风影响，要持续多长时间？11、在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为(-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？12、在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成30°角，速度为2.5km/h，同时岸边有一人,从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h.,问此人能否追上小船.若小船速度改变，则小船能被人追上的最大速度是多少？（六）解三角形的应用参考答案（三）例题讲评例1、解：如图所示：直线AB是飞机的飞行轨迹，由题意可知：在中，，，米，故，由正弦定理可得：米，中边上的高为：米，所以山的高度为：米。答：山的高度约为5528米。例2、解：如图所示：学生坐在点处，是黑板，点是学生的水平视线与直线的交点，则由题意可知：，设，则看黑板的视角为，因为，，所以，又因为，要使取得最大值，则也要取得最大值。由可得，当且仅当，即，等号成立，此时取得最大值。所以学生应坐在离黑板处看得最清晰...
