2016年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至6页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式：其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．已知集合，则(▲)A．B．C．D．2．已知为异面直线，下列结论不正确的是(▲)A．必存在平面使得B．必存在平面使得与所成角相等C．必存在平面使得D．必存在平面使得与的距离相等3．已知实数满足，则的最大值为(▲)A．B．C．D．4．已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的(▲)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数是定义在上的偶函数，对任意的都有，则满足上述条件的可以是(▲)A．B．C．D．6．如图，已知、为双曲线：的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足,，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为(▲)A．B．C．D．7．已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是(▲)A．B．C．D．8．如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为(▲)A．B．C．D．xyQPF2F1O第6题图第8题图DECEDABCAB非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9．已知，则▲，函数的零点个数为▲．10．已知钝角的面积为，则角▲,▲.11．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为▲，表面积为▲．12．已知公比不为的等比数列的首项，前项和为，且成等差数列，则▲，▲．13．已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是▲．14．已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于▲．15．已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点，记直线的斜率分别为，则的取值范围是▲．334俯视图侧视图正视图第11题图三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分14分）已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的值域．17．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，,在底面上的射影为，，于．（Ⅰ）求证：平面平面；+（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成的角的正弦值.18．（本题满分15分）已知函数．FDEACB第17题图（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若在区间，2]上的最大值为，最小值为，求的最小值．19．（本题满分15分）如图，已知椭圆：经过点，且离心率等于．点分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作交椭圆于点，求证：．20．（本题满分15分）如图，已知曲线：及曲线：，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点．点的横坐标构成数列．（Ⅰ）试求与之间的关系，并证明：；（Ⅱ）若，求证：．第19题图xyMNBOAP2016年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案2016.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.题号12345678答案ACBACBCD二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.9．14；1．10．；．11．12；36．12．；．13．．14．．15．．三、解答题16．（本题14分）解：（Ⅰ）由已知得，则…………2分所以或（舍）……………………………………4分又因为所以……………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得C2C1xya4a3P4Q3a2P3Q2P2Q1P1Oa1第20题图……………………………8分……………………………………10分由得所以当时，取得最小值……………………………12分当时，取得最大值所以函数在上的值域为…………………………………...
