三角函数试题1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是()A．asinA＝bsinBB．bsinC＝csinAC．absinC＝bcsinBD．absinC＝bcsinA答案D2．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()A.＋1B．2＋1C．2D．2＋2答案C3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形答案A4．在△ABC中，若＝，则∠B的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°答案B解析∵＝，∴＝，∴cosB＝sinB，从而tanB＝1，又0°b可知∠B＝150°不合题意，∴∠B＝30°.∴∠C＝180°－60°－30°＝90°.13．已知三角形的两角分别是45°、60°，它们夹边的长是1，则最小边长为________．答案－114．在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.答案15．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，则a(sinC－sinB)＋b(sinA－sinC)＋c(sinB－sinA)＝________.答案0解析∵＝，∴asinB＝bsinA.同理可得asinC＝csinA且bsinC＝csinB.∴原式＝0.16．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.答案a＝10b＝5(＋)B＝105°17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝，b＝，B＝120°，求a的值．答案解析由正弦定理，得＝，∴sinC＝.又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°.2∴△ABC为等腰三角形，a＝c＝.18．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．解析由正弦定理＝，得sinC＝sin45°＝×＝.因为∠A＝45°，c>a，所以∠C＝60°或120°.所以∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°.又因为b＝，所以b＝＋1或－1.综上，∠C＝60°，∠B＝75°，b＝＋1或∠C＝120°，∠B＝15°，b＝－1.►重点班·选作题19．下列判断中正确的是()A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解C．当a＝，b＝，B＝120°时，三角形有一解D．当a＝，b＝，A＝60°时，三角形有一解答案D20．△ABC的外接圆半径为R，C＝60°，则的取值范围是()A．[，2]B．[，2)C．(，2]D．(，2)答案C3
