第九章圆锥曲线一、选择题1.【2013高考北京理第6题】若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为()．A．y＝±2xB．C．D．【答案】B【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程，本题属于基础题，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，求渐近线方程的简单方法就是把标准方程中的“1”改“0”，利用已知渐近线方程，求出参数的值.2.【2014高考广东卷.理.4】若实数满足，则曲线与曲线的()A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等【答案】D【解析】，则，，双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为，离心率为，双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，焦距为，离心率为，因此，两双曲线的焦距相等，故选D.【考点定位】本题考查双曲线的方程与基本几何性质，属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于中等题．解题时要注意、、的关系，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何性质，即双曲线（，）的实轴长为，虚轴长为，焦距为，其中，离心率．3.【2013高考广东卷.理.7】已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是().A.B.C.D.【答案】B【名师点晴】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于容易题．解题时要注意、、的关系，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是双曲线的简单几何性质，即双曲线（，）的左焦点，右焦点，其中，离心率．4.【2015高考广东，理7】已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（）A．B.C.D.【答案】．【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，，所以所求双曲线方程为，故选．【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质．【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得，值，再结合双曲线可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题．5.【2014山东.理10】已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】【名师点睛】本题考查椭圆、双曲线的标准方程及其几何性质.确定椭圆或双曲线的离心率，关键是从已知出发，确定得到的关系，本题中由离心率，确定的关系，从而得到双曲线的渐近线方程.本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查椭圆、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.6.【2013山东，理11】抛物线C1：y＝(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝()．A．B．C．D．【答案】：D【解析】：设M，，故在M点处的切线的斜率为，故M.由题意又可知抛物线的焦点为，双曲线右焦点为(2,0)，且，，(2,0)三点共线，可求得p＝，故选D.【名师点睛】本题考查抛物线、双曲线的标准方程及几何性质、直线与直线的位置关系、导数的几何意义..涉及到抛物线（二次函数）的切线问题，易于想到应用导数的几何意义，确定切线的斜率.从另一角度再次确定斜率的表达式，即得p的方程.本题是一道能力题，综合性较强，在较全面考查抛物线、双曲线、导数等基础知识的同时，考查考生的计算能力及分析问题解决问题的能力.7.【2014新课标，理10】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【名师点睛】本题考查了直线方程，直线与圆锥曲线的位置关系.，三角形的面积的求法，本题属于中档题，要求学生根据根据已知条件写出直线方程，与抛物线方程联立，消元，然后应用韦达定理求解，注意运算的准确性.8.【2013课标全国Ⅱ，理11】设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()．A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x【答案】：C【解析】：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋＝5，则x0＝5－.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为(x－x0)＋(y－y0)y＝0.将x＝0，y＝2代入得px0＋8－4y0＝0，...
