得分评卷人上海市长宁区高考数学二轮模拟测试卷（理）一.填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题4分.1、复数的虚部为http://www.mathedu.cn2、已知向量和，并且，则.3、已知复数，其中是虚数单位，则适合不等式的实数的取值范围.4、设为等差数列的前项和，若，则公差为5、已知直线及平面，下列命题中:①；②；③；④．正确命题的序号为__________（注：把你认为正确的序号都填上）.6、关于的方程在有解，则实数的取值范围是.7、已知集合，从中任取3个不同元素分别作为圆方程中的。则使圆心与原点的连线恰好垂直于直线的概率为________.8、已知为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则的最小值为________.9、设常数展开式中的系数为，则10、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为11、三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说：“可视为变量，为常量来分析”.乙说：“寻找与的关系，再作分析”.丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分.12、给出如下三个命题：http://www.mathedu.cn用心爱心专心（1）四个非零实数依次成等比数列的充要条件是；（2）设且，若，则；（3）若，则是偶函数。其中不正确命题的序号是().（1）（2）（2）（3）13、命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A．B．C．D．14、函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T及依次为（）A．B.C．D.15、有限数列，为其前项和，定义为的“优化和”；现有2007项的数列的“优化和”为2008，则有2008项的数列的“优化和”为（）2007200820092006三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.16.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知的周长为，且。（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。[解]17.(本题满分12分)在长方体－中（如图），，，点是棱上的点，当时，求异面直线与所成角的大小，并求此时点到平面的距离．用心爱心专心得分评卷人得分评卷人[解]18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元。从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件。设第年每件小挂件的生产成本元，若玉制产品的销售价格不变，第年的年利润为万元。（今年为第1年）（1）求的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？[解]19.(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，用心爱心专心ABCDEA1B1C1D1得分评卷人得分评卷人第2小题满分8分设函数的反函数为。（1）若，求的取值范围；（2）设，当（为（1）中所求）时函数的图象与直线有公共点，求实数的取值范围。[解]20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于两点，如图，设动点、。（1）求证：为定值；（2）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（3）是否存在平行于轴的定直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由。[解]21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，用心爱心专心得分评卷人得分评卷人第2小题满分6分，第3小题满分6分已知各项均为正数的数列的前项和满足，且为正整数）。（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求；（3）设，问是否存在正整数，使得时恒有成立？若存在，请求出所有的范围；若不存在，请说明理由。[解]用心爱心专心上海市长宁区2008年高三教学质量检测数学试卷（理科）参考答案2008.04一、填空题：（本大题满分44分）1、-22、-13、[1，3]4...
