“四校”2015—2016学年度高三第一次联考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合，，则（）．A．B．C．D．2、在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（）．A．B．C．D．3、下列命题中的假命题是（）．A．B．C．D．4、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（）．A．B．C．D．5、已知，则下列不等式一定成立的是（）．A．B．Error:ReferencesourcenotfoundC．D．Error:Referencesourcenotfound6、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）．1开始2nn否n＝3n+1n为偶数k＝k＋1结束n＝5，k＝0是输出kn=1?否是A．B．C．D．7、已知是实数，则函数的图像不可能是（）．A.B．C.D.8、已知点，若动点满足，则的最小值为（）．A．(B．C．5D．以上都不正确9、已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）．A．B．C．或D．或10、某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（）．A．5B．4C．3D．211、定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数2的所有零点之和为A．B．C．D．12.已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、在等比数列中，，，则．14、设A＝，则=15、已知矩形的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为.16、设为实数，若则的最大值是_________.三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.(本题满分12分)在Error:Referencesourcenotfound中，角Error:Referencesourcenotfound的对边分别是Error:Referencesourcenotfound满足Error:Referencesourcenotfound（1）求角Error:Referencesourcenotfound的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且Error:Referencesourcenotfound，且Error:Referencesourcenotfound成等比数列，求Error:Referencesourcenotfound的前Error:Referencesourcenotfound项3和Error:Referencesourcenotfound.18、(本题满分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．19．(本小题满分12分)在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面.(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.4BACD1A1B1CO20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，设是椭圆上任一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为.（1）若直线互相垂直，且在第一象限，求圆的方程；（2）若直线的斜率都存在，并记为，求证：21.（本小题12分）设函数.（I）若处的切线为，的值；（II）求的单调区间；（Ⅲ）若，求证：在时，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，⊙的半径为6，线段...
