章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知>，则下列不等式一定成立的是()A．a2>b2B．lga>lgbC.>D.>【解析】由>，得a>b(c≠0)，显然，当a，b异号或其中一个为0时，A，B，C不正确．【答案】D2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D.a3＞b3【解析】由a＞b＋1，得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b不能得出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1，选A.【答案】A3．若a＞b，x＞y，下列不等式不正确的是()A．a＋x＞b＋yB．y－a＜x－bC．|a|x＞|a|yD.(a－b)x＞(a－b)y【解析】对于A，两式相加可得a＋x＞b＋y，A正确；对于B，a＞b⇒－a＜－b，与y＜x相加得y－a＜x－b，B正确；对于D， a－b＞0，∴(a－b)x＞(a－b)y，D正确；对于C，当a＝0时，不等式不正确，故选C.【答案】C4．如果关于x的不等式5x2－a≤0的非负整数解是0,1,2,3，那么实数a的取值范围是()A．45≤a<80B．50
45【解析】由5x2－a≤0，得－≤x≤，而正整数解是1,2,3，则3≤<4，解得45≤a<80.【答案】A5．若a，b为非零实数，那么不等式恒成立的是()A．|a＋b|>|a－b|B.≥C.≥abD.＋≥2【解析】a，b为非零实数时，A，B，D均不一定成立．而－ab＝≥0恒成立．【答案】C6．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()【导学号：32750026】A．y＝x＋B．y＝lgx＋C．y＝＋D．y＝sinx＋(0b>c，n∈N，且＋≥恒成立，则n的最大值是()A．2B．3C．4D.6【解析】 ＋＝＋＝2＋＋≥4，当且仅当＝时，取等号，∴＋≥，而＋≥恒成立，得n≤4.【答案】C10．若0a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.B.C.D.【解析】由(1－aix)2<1，得00，∴0a2>a3，∴的最小值为，则x<.因此x的取值范围为，选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．不等式|2x－1|－|x－2|<0的解集为________.【导学号：32750027】【解析】|2x－1|－|x－2|<0，即|2x－1|<|x－2|，两边平方并整理得，x2<1，解得－1
