1.6三角函数模型的简单应用（二）一、选择题：1.已知某人的血压满足函数解析式f(t)＝24sin160πt＋110.其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A．60B．70C．80D．90【答案】C【解析】由题意可得f＝＝＝80，所以此人每分钟心跳的次数为80，故选C项．2．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆摆动一个周期所需的时间为()A．2πsB．πsC．0.5sD．1s【解析】依题意是求函数s＝6sin的周期，T＝＝1，故选D项．【答案】D3．函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是()A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝C．f(x)＝xcosxD．f(x)＝x【解析】观察图象知函数为奇函数，排除D项；又函数在x＝0处有意义，排除B项；取x＝，f＝0，A项不合适，故选C项．【答案】C4．下表是某市近30年来月平均气温(℃)的数据统计表：月份123456789101112平均－－2.29.315.120.322.822.218.211.94.3－温度5.93.32.4则适合这组数据的函数模型是()A．y＝acosB．y＝acos＋k(a＞0，k＞0)C．y＝－acos＋k(a＞0，k＞0)D．y＝acos－3【答案】C【解析】当x＝1时图象处于最低点，且易知k＝＞0.故选C．二、填空题：5.如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为________．【答案】y＝rsin(ωt＋φ)【解析】当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx＝ωt＋φ，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y＝rsin(ωt＋φ)．6.某城市一年中个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月份的月平均气温最高，为，月份的月平均气温最低，为，则月份的平均气温为________.【解析】由题意可知，.从而故月份的平均气温为三、解答题7.如果某地夏天从时用电量变化曲线近似满足函数，其图象如图所示．(1)求这一天的最大用电量和最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．【答案】(1)最大用电量为万度，最小用电量为万度(2)【解析】(1)观察题中图象知最大用电量为万度，最小用电量为万度．(2)观察图象可知，半个周期为，∴.，，，∴.将，代入上式，解得.∴所求解析式为．
