烟台市2016年高三诊断性测试数学(理)注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.已知集合，则集合为A.B.C.D.2.复数z满足（i为虚数单位），则A.B.C.D.3.集合表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点，则点P落在区域中的概率为A.B.C.D.4.不等式的解集为A.B.C.D.5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为A.B.C.D.6.已知外接圆圆心为O，半径为1，，则向量在向量方向的投影为A.B.C.D.7.已知定义在R上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是A.B.C.D.9.将的图象右移个单位后得到的图象.若对于满足，有的最小值为，则的值为A.B.C.D.10.已知为定义在上的单调递增函数，对任意，都满足，则函数的零点所在区间是A.B.C.D.二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如右图所示，则这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是12.已知，则二项式的展开式中的系数为13.若变量满足约束条件且的最小值为，则14.已知双曲线的右焦点F是抛物线的焦点，两曲线的一个公共交点为P，且，则该双曲线的离心率为15.设函数，若函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在区间上的最值；（2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，，且，求a、b的值.17.（本小题满分12分）设函数，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）对，设，若恒成立，求实数t的取值范围.18.（本小题满分12分）某集成电路由2个不同的电子元件组成.每个电子元件出现故障的概率分别为.两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作.（1）求该集成电路不能正常工作的概率；（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利-80元）.已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利X元，求X的分布列，并求出均值.19.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，.（1）证明：平面平面ABFE；（2）求正四棱锥的高h，使得二面角的余弦值是.20.（本小题满分13分）已知函数（其中e=2.71828…），.（1）若上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数上的最小值.21.（本小题满分14分）已知椭圆，点是椭圆C上一点，圆.（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；（2）从原点O向圆作两条切线分别与椭圆C交于P,Q两点（P,Q不在坐标轴上），设OP，OQ的斜率分别为.①试问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；②求的最大值.
