开封市2016届高三5月第四次模拟考试数学试题(文)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第22-23题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7},集合M={3,5,6},集合N={1,3,4},则集合{2,7}=A.(CIM)∩(CIN)B.(CIM)∪(CIN)C.M∪ND.M∩(CIN)2.已知复数z满足iz=i+z,则z=A.-+IB.--iC.-iD.+i3.下列结论正确的是A.命题P:>0,都有>0,则:≤0,使得≤0;B.若命题p和pq都是真命题,则命题q也是真命题;C.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,则的充要条件是cosA>cosB;D.命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2或x≠1,则x2+x-2≠0”4.已知数列是等比数列,是1和3的等差中项,则=A.16B.8C.2D.45.sin135°cos(-15°)+cos225°sin15°等于A.-B.-C.D.6.按如下程序框图,若输出结果为S=170,则判断框内应补充的条件为A.i≥9B.i≥7C.i>9D.i>57.已知函数f(x)=sinωx(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=sin(ωx+)的图象,只要将y=f(x)的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图,甲、乙两人的平均数与中位数分别相等,则为A.3:2B.2:3C.3:1或5:3D.3:2或7:59.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2,点P是C1与C2的一个公共点,|PF1|=4,C1的离心率为,则C2的离心率是A.2B.3C.2D.10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为A.8B.8C.8D.611.已知非零向量a、b,|b|=2,|b-ta|(t∈R)的最小值为,则a与b的夹角为A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°12.在△ABC中,角A、B、C所对边的长为a、b、c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则+的最大值是A.2B.C.D.4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设x、y满足约束条件:则z=x-2y的最小值为_________.14.已知函数f(x)=(其中e为自然对数的底数),则函数y=f(f(x))的零点等于15.在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB=1,AC=2,∠BAC=60o,体积为,则三棱锥的外接球的体积等于16.若函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是______.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤17.(本小题满分12分)已知等比数列{}的公比q>1,前n项和为Sn,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4成等差数列。(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设=(3n-2),求数列{}的前n项和.18.(本小题满分12分)为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(Ⅰ)求该校报考体育专业学生的总人数n;(Ⅱ)已知A,a是该校报考体育专业的2名学生,A的体重小于55千克,a的体重不小于70千克.从体...