课时规范练10幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象经过点(12,❑√22),则k+α=()A.12B.1C.32D.22.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-254,-4],则m的取值范围是()A.[0,4]B.[32,4]C.[32,+∞)D.[32,3]3.(2019辽宁沈阳二中月考)幂函数y=f(x)经过点(3,❑√3),则f(x)是()A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数4.(2019河南洛阳一中期中)已知函数f(x)=ax2+bx+c,若a>b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是()5.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个极小值点,那么不等式f(x)>0的解集是()A.(-4,2)B.(-2,4)C.(-∞,-4)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)6.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f((13)12),b=f(lnπ),c=f(-12),则a,b,c的大小关系为()A.c
0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象可能是()13.(2019河北唐山一中模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,则()A.f(m+1)≥0B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<014.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+m≤0,命题q:幂函数f(x)=x1m-3+1在(0,+∞)上是减函数,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数m的取值范围是.15.(2019山东滨州二模)若函数f(x)=x2-(a-2)x+1(x∈R)为偶函数,则loga27+log1a87=.创新应用组16.函数f(x)=ax2+bx(a>0,b>0)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,则8a+bab的最小值是()A.10B.9C.8D.3❑√217.已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,则a的取值范围是()A.[1,+∞)B.[-1,4)C.[-1,+∞)D.[-1,6]18.已知函数f(x)=x2+x+m,若|f(x)|在区间[0,1]上单调,则实数m的取值范围为.参考答案课时规范练10幂函数与二次函数1.C由幂函数的定义知k=1.因为f12=❑√22,所以12α=❑√22,解得α=12,从而k+α=32.2.D由题意知,二次函数图象的对称轴的方程为x=32,且f(32)=-254,f(3)=f(0)=-4,结合图象可得m∈[32,3].3.D设幂函数为y=xα,将(3,❑√3)代入解析式得3α=❑√3,解得α=12,所以y=x12.故选D.4.D由a>b>c且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以函数图象开口向上,排除A,C.又f(0)=c<0,所以排除B,故选D.5.C依题意,f(x)图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此,f(x)=a(x+4)(x-2)(a>0),于是由f(x)>0,解得x>2或x<-4.6.A根据题意,m-1=1,∴m=2,∴2n=8,∴n=3,∴f(x)=x3. f(x)=x3是定义在R上的增函数,又-12<0<(13)12<(13)0=1-1,f(1)<-1,令f(x)=-1,即x2-2x-4=-1,解得x=-1,x=3(舍去).因为f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,所以关于x的不等式f(x)<-1的解集为(-1,+∞).9.f(x)=x-2 幂函数f(x)=(m+1)2xm2-4m-2在(0,+∞)上单调递减,∴{(m+1)2=1,m2-4m-2<0,解得m=0,∴函数f(x)的解析式为f(x)=x-2.10.[2,+∞)依题意,知a>0,且Δ=1-4ab=0,即4ab=1,且b>0.故a+4b≥2❑√4ab=2,当且仅当a=1,b=14时等号成立.所以a+4b的取值范围是[2,+∞).11.解 f(2-x)=f(2+x)对x∈R恒成立,∴f(x)的对称轴为x=2.又 f(x)的图象被x轴截得的线段长为2,∴f(x)=0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0).又 f...
