三角函数的诱导公式(二)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2015·黄冈高一检测)已知tanα=2，则=()A.-B.-2C.D.2【解析】选A.==-=-.2.(2015·温州高一检测)=()A.-cosαB.cosαC.sinαD.-sinα【解析】选A.原式===-cosα.【补偿训练】已知：f(α)=，则f的值为()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为f(α)===cosα.所以f=cos=cos=.3.如果θ角的终边经过点，那么sin(-θ)+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=()A.-B.C.D.-【解析】选B.由已知得sinθ=，cosθ=-，tanθ==-，sin+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=cosθ-cosθ-tanθ=-tanθ=.【补偿训练】设tanα=3，则=()A.3B.2C.1D.-1【解析】选B.原式=====2.二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知sin=，则cos的值为________.【解题指南】注意x++=x+.【解析】因为sin=，所以cos=cos=-sin=-.答案：-【延伸探究】本题条件改为：cos(75°+α)=，α为第三象限角，求cos(105°-α)+cos(α-15°)的值.【解析】由于(75°+α)+(105°-α)=180°，所以cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)]=-cos(75°+α)=-；由于(75°+α)-(α-15°)=90°，所以cos(α-15°)=cos[(75°+α)-90°]=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)，又因为α为第三象限角且cos(75°+α)=>0，所以75°+α为第四象限角，因此sin(75°+α)=-，所以cos(α-15°)=-，因此cos(105°-α)+cos(α-15°)=--.5.角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，tanγ=1，β=α+90°，则sinβ=________.【解析】由题意，tanα=tanγ=1，由又α是第一象限角，解得所以sinβ=sin(α+90°)=cosα=.答案：三、解答题6.(10分)(2015·绵阳高一检测)已知f(α)=.(1)化简f(α).(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)=，求tanA-sinA的值.【解析】(1)f(α)==cosα.(2)由(1)知，cosA=，因为A是△ABC的内角，所以0
