三角函数的诱导公式(二)(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1
(2015·黄冈高一检测)已知tanα=2，则=()A
2【解析】选A
(2015·温州高一检测)=()A
-cosαB
-sinα【解析】选A
原式===-cosα
【补偿训练】已知：f(α)=，则f的值为()A
-【解析】选A
因为f(α)===cosα
所以f=cos=cos=
如果θ角的终边经过点，那么sin(-θ)+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=()A
-【解析】选B
由已知得sinθ=，cosθ=-，tanθ==-，sin+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=cosθ-cosθ-tanθ=-tanθ=
【补偿训练】设tanα=3，则=()A
-1【解析】选B
原式=====2
二、填空题(每小题4分，共8分)4
已知sin=，则cos的值为________
【解题指南】注意x++=x+
【解析】因为sin=，所以cos=cos=-sin=-
答案：-【延伸探究】本题条件改为：cos(75°+α)=，α为第三象限角，求cos(105°-α)+cos(α-15°)的值
【解析】由于(75°+α)+(105°-α)=180°，所以cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)]=-cos(75°+α)=-；由于(75°+α)-(α-15°)=90°，所以cos(α-15°)=cos[(75°+α)-90°]=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)，又因为α为第三象限角且cos(75°+α)=>0，所以75°+α为第四象限角，因此sin(75°+α)=-，所以cos(α-15°)=-，因此cos(105°-α)+cos(α-15°)=--
