§7.5直线、平面垂直的判定与性质Ａ组基础题组1.(2015浙江金华十校联考,3,5分)若m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是()A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥αB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥βC.若α⊥γ,α⊥β,则β∥γD.若m⊥β,m∥α,则α⊥β2.(2016温州高三联考文,4,5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥nB.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥nC.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥βD.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β3.(2015湖州一模,4,5分)已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题中正确的是()A.若l∥α,m∥α,则l∥mB.若l⊥m,m∥α,则l⊥αC.若l⊥α,m⊥α,则l∥mD.若l⊥m,l⊥α,则m∥α4.(2015安徽,5,5分)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行C.若α,β,则在α内与β平行的直线D.若m,n,则m与n垂直于同一平面5.(2014广东,7,5分)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定6.(2015台州一模,6,5分)设a,b为空间两条直线,α,β为空间两个平面,则下列命题中是真命题的是()A.若a不平行于α,则在α内不存在b,使得b平行于aB.若a不垂直于α,则在α内不存在b,使得b垂直于aC.若α不平行于β,则在β内不存在a,使得a平行于αD.若α不垂直于β,则在β内不存在a,使得a垂直于α7.(2015浙江丽水一模,7)在四面体ABCD中,下列条件不能得出AB⊥CD的是()A.AB⊥BC且AB⊥BDB.AD⊥BC且AC⊥BDC.AC=AD且BC=BDD.AC⊥BC且AD⊥BD8.(2016超级中学原创预测卷三,8,5分)已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC=2,将△ABC绕BC所在直线旋转得到△PBC,当直线PC与平面PAB所成角的正弦值为时,P,A间的距离是()A.2B.4C.2D.29.(2015浙江名校(绍兴一中)交流卷五,17)在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠APB=90°,点M是线段AB上的一点,且PM⊥CD,AB=BC=2PB=2AD=4BM.(1)证明:面PAB⊥面ABCD;(2)求平面ABCD与平面PCD所成角(锐二面角)的余弦值.10.(2015浙江测试卷,20,15分)在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=60°,PA=PD=3,PD⊥CD.E为AB的中点.(1)证明:PE⊥CD;(2)求二面角C-PE-D的正切值.11.(2015山东青岛质检,17,12分)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.(1)求证:B1D1∥平面A1BD;(2)求证:MD⊥AC;(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.12.(2014课标Ⅰ,19,12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明:B1C⊥AB;(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABC-A1B1C1的高.13.(2014浙江,20,15分)如图,在四棱锥A-BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=.(1)证明:DE⊥平面ACD;(2)求二面角B-AD-E的大小.14.(2015宁波一模,17,15分)如图,已知AB⊥平面BEC,AB∥CD,AB=BC=4,CD=2,△BEC为等边三角形.(1)求证:平面ABE⊥平面ADE;(2)求二面角A-DE-B的平面角的余弦值.B组提升题组1.(2015衢州二模,4,5分)若l,m,n是不相同的空间直线,α,β是不重合的平面,则下列命题正确的是()A.α∥β,l⊂α,n⊂β⇒l∥nB.l⊥n,m⊥n⇒l∥mC.l⊥α,l∥β⇒α⊥βD.α⊥β,l⊂α⇒l⊥β2.(2016余姚中学期中,4,5分)若α、β是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为()①若直线m⊥α,则在平面β内一定不存在与直线m平行的直线.②若直线m⊥α,则在平面β内一定存在无数条直线与直线m垂直.③若直线m⊂α,则在平面β内不一定存在与直线m垂直的直线.④若直线m⊂α,则在平面β内一定存在与直线m垂直的直线.A.①③B.②③C.②④D.①④3.(2015浙江名校(衢州二中)交流卷二,5)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:①若α⊥β,m⊥α,则m⊥β;②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;③若m⊥β,m∥α,则α⊥β;④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.其中正确的序号是()A.①④B.②③C.②④D.①③4.已知矩形ABCD,AB=2,BC=1.将△ADC沿矩形的对角...
