第四课时双曲线的几何性质课时作业题号123456答案1.双曲线－＝1的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x2．过点(2，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝13．(2009年聊城一模)两个正数a、b的等差中项是5，等比例中项是4，若a>b，则双曲线－＝1的离心率e等于()A.B.C.D.4．(2008年重庆卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y＝kx(k＞0)，离心率e＝k，则双曲线方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝15．(2008年陕西卷)双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.6．(2009年湛师附中月考)(文科)已知双曲线－＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.6．(理科)过双曲线M：x2－＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是()A.B.C.D.7．(2008年上海卷春)已知P是双曲线－＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－y＝0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若＝3，则＝________.8．(2008年安徽卷)已知双曲线－＝1的离心率是.则n＝__________.9．(2008年海南宁夏卷)设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．10．(2008年上海卷)已知双曲线C：－y2＝1，P为C上的任意点．(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值；111．(2009年上海卷)已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m：x＋y＝0，设过点A(－3，0)的直线l的方向向量e＝(1，k)．(1)求双曲线C的方程；(2)若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为，求k的值；(3)证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.参考答案1．A2.A3.B4.C5.B6.A6.解析：过双曲线M：x2－＝1的左顶点A(1,0)作斜率为1的直线l：y＝x－1,若l与双曲线M的两条渐近线x2－＝0分别相交于点B(x1，y1)、C(x2，y2)，联立方程组代入消元得(b2－1)x2＋2x－1＝0，∴，x1＋x2＝2x1x2，又|AB|＝|BC|，则B为AC中点，2x1＝1＋x2，代入解得，∴b2＝9，双曲线M的离心率e＝＝.答案：A7．58.49.10．(1)证明：设P(x1，y1)是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是x－2y＝0和x＋2y＝0.点P(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是·＝＝.∴点P到双曲线C的两条渐线的距离的乘积是一个常数．(2)11．(1)－y2＝1(2)±(3)证明：证法一：设过原点且平行于l的直线b：kx－y＝0，则直线l与b的距离d＝，当k＞时，d＞.又双曲线C的渐近线为x±y＝0，∴双曲线C的右支在直线b的右下方，∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于.故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.证法二：假设双曲线C右支上存在点Q(x0，y0)到直线l的距离为，则由①得y0＝kx0＋3k±·，设t＝3k±·，2当k＞时，t＝3k＋·＞0；t＝3k＋·＝×＞0.将y0＝kx0＋t代入②得(1－2k2)x－4ktx0－2(t2＋1)＝0(*)∵k＞，t＞0，∴1－2k2＜0，－4kt＜0，－2(t2＋1)＜0方程(*)不存在正根，即假设不成立，故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.3
