考点15定积分与微积分基本定理1．如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是()A．1B.C.D．2【答案】B2．定积分()A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】3．如图，阴影部分的面积是()A．32B．16C.D.【答案】C【解析】由题意得，阴影部分的面积＝4．设抛物线C：y＝x2与直线l：y＝1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于()A．1B.C.D.【答案】D5．曲线y＝与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积为()A．2ln2B．2－ln2C．4－ln2D．4－2ln2【答案】D【解析】由曲线y＝与直线y＝x－1联立，解得x＝－1或x＝2，如图所示，故所求图形的面积S＝dx＝＝4－2ln2.6．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了4米，则力F(x)所做的功为()A．44JB．46JC．48JD．50J【答案】B【解析】力F(x)所做的功为＝20＋26＝46(J)．7．设实数a，b均为区间[0,1]内的随机数，则关于x的不等式bx2＋ax＋＜0有实数解的概率为()A.B.C.D.【答案】C8．若f(x)＝则f(2016)＝()A．0B．ln2C．1＋e2D．1＋ln2【答案】D【解析】当x>1时，f(x)＝f(x－4)，∴f(x)在(－3，＋∞)上是周期为4的周期函数，f(2016)＝f(504×4＋0)＝f(0)＝e0＋dt＝e0＋lnt＝1＋ln2，故选D.9．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝2f(x0)，x0>0，则x0＝()A.B.C.D．3【答案】B【解析】∵函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，f(x)dx＝2f(x0)，∴(ax2＋b)dx＝＝a＋2b,2f(x0)＝2ax＋2b，∴a＝2ax，∴x0＝，故选B.10．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a，b，c的大小关系是()A．a
