考点11函数与方程1．已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（）A．7B．8C．10D．122．已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D3．函数的零点所在的区间是()A．(,1)B．(1,2)C．(e,3)D．(2,e)【答案】B【解析】令，当时，；当时，；当时，.在其定义域上单调递增，则函数只有一个零点，又由上式可知，故函数零点在区间内.选.4．函数f(x)＝的零点个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】当x>0时，令f(x)＝0可得x＝1；当x≤0时，令f(x)＝0可得x＝－2或x＝0.因此函数的零点个数为3.故选D.5．关于x的方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】选B∵a>0，∴a2＋1>1.而y＝|x2－2x|的图象如图所示，∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有2个交点，即方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是2.10．对于满足0＜b≤3a的任意实数a，b，函数f(x)＝ax2＋bx＋c总有两个不同的零点，则的取值范围是()A．(1，]B．(1,2]C．[1，＋∞)D．(2，＋∞)【答案】D11．已知函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是()A．(－1，－log32)B．(0，log52)C．(log32,1)D．(1，log34)【答案】C【解析】∵单调函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log32
0恒成立．则f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除A、D；取a＝1，则f(x)＝lnx－x2＋x，f′(x)＝＝，f′(x)＝0得x＝1，则f(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)max＝f(1)＝0，即f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除B，故选C.13．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A．(1,2017)B．(1,2018)C．[2,2018]D．(2,2018)【答案】D14．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)－f(－x)＝0，当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有三个零点，则a的取值范围为()A．[3,5]B．[4,6]C．(3,5)D．(4,6)【答案】C【解析】∵f(x)－f(－x)＝0，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图像如图所示：15．(2018·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是()A.B.C．－D．－【答案】C【解析】令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ只有一个根，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.故选C.16．已知定义在R上的奇函数y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，当－1≤x＜0时，则方程f(x)－＝0在(0,6)内的所有根之和为()A．8B．10C．12D．16【答案】C【解析】∵奇函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，∴f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，即f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，∴f(x)是周期函数，其周期T＝4.又当x∈[－1,0)时，f(x)＝－log(－x)，故f(x)在(0,6)上的函数图像如图所示．由图可知方程f(x)－＝0在(0,6)内的根共有4个，其和为x1＋x2＋x3＋x4＝2＋10＝12，故选C.17．已知a是正实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a.如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求a的取值范围．【答案】[1，＋∞)【解析】f(x)＝2ax2＋2x－3－a的对称轴为x＝－.①当－≤－1，即0时，须使即解得a≥1，∴a的取值范围是[1，＋∞)．24．已知函数f(x)＝|x－a|－＋a，a∈R，若方程f(x)＝1有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．【答案】(－∞，)∪(，2)
