四川省射洪中学校2021届高三数学零诊模拟考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若复数满足（是虚数单位），则为A．B．C．D．3．已知为第二象限角，，则A.B.C.D.4．在等差数列中，，，是其前项和，则A．B．C．D．5．函数的图象大致为ABCD6．宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一。朱世杰是一位平民数学家和数学教育家。朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家。他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。如图，是源于其思想的一个程序框图。若输入的，分别为，，则输出的A．2B．3C．4D．57．已知等比数列中，公比为，，且，，成等差数列，又，数列的前项和为，则A．B．C．D．8．设函数，若函数的图象在处的切线与直线平行，则的最小值为A．B．C．D．9．如图所示，函数的图象过点，若将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则A．B．C．或D．10．若函数是定义在上的奇函数，则满足的实数的取值范围是A．B．C．D．11．如图，在中，，，若，则的值为A．B．C．D．12．定义在上的函数满足（为函数的导函数），，则关于的不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知，是互相垂直的单位向量，向量,，则▲．14．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于▲．15．已知外接圆的半径为，内角，，对应的边分别为，，，若，，则的值为▲．16．对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”。设且为其定义域上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是▲．三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值（2）①求函数的定义域；②若，且，求实数的取值范围．▲18．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且，．（1）求等比数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列是等差数列，且，；数列的前项和为，求．▲19．（本小题满分12分）设函数，且，，。（1）求函数的极大值和极小值；（2）若函数，且过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.▲20．（本小题满分12分）已知向量，向量，，函数，直线是函数图象的一条对称轴。（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）设的内角，，的对边分别为，，，且，，又已知（），锐角满足，求的值.▲21．（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，。且不等式恒成立，求实数的取值范围.▲请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）求：①曲线的普通方程；②曲线与直线交点的直角坐标；（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值.▲23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式：（2）若函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．▲试题参考答案及评分意见一、选择题题号123456789101112答案BBCDACADAACD二、填空题13.014.15.16.三、简答题17.（1）因为，所以，即的值为………………………...
