加强练(二)高考中的不等式小题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知0＜a＜1＜b，则下列不等式成立的是()A.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞解析 0＜a＜1＜b，∴0＜a2＜a＜ab，∴＞＞，故选A.答案A2.(2020·宁波模拟)已知集合A＝{x|0≤x≤7}，B＝{x|x2－8x＋7≥0}，则A∩B＝()A.[0，1]B.{7}C.[0，1]∪{7}D.[1，7]解析由x2－8x＋7≥0，得(x－7)(x－1)≥0，故B＝{x|x≥7或x≤1}，故A∩B＝[0，1]∪{7}，故选C.答案C3.(2019·浙江卷)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当a>0，b>0时，若a＋b≤4，则2≤a＋b≤4.∴ab≤4，此时充分性成立.当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立.综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.故选A.答案A4.若m＜n，p＜q，且(p－m)(p－n)＜0，(q－m)(q－n)＜0，则()A.m＜p＜n＜qB.p＜m＜q＜nC.m＜p＜q＜nD.p＜m＜n＜q解析 m＜n，由(p－m)(p－n)＜0知m＜p＜n；由(q－m)(q－n)＜0知m＜q＜n.又p＜q，故m＜p＜q＜n.答案C5.若a＜0，b＜0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为()A.p＜qB.p≤qC.p＞qD.p≥q解析(作差法)p－q＝＋－a－b＝＋＝(b2－a2)·＝＝，因为a＜0，b＜0，所以a＋b＜0，ab＞0.若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q＜0，故p＜q.综上，p≤q.故选B.答案B6.(2019·北京卷)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为()A.－7B.1C.5D.7解析由|x|≤1－y，且y≥－1，得作出可行域如图阴影部分所示.设z＝3x＋y，则y＝－3x＋z.作直线l0：y＝－3x，并进行平移.显然当l0过点A(2，－1)时，z取最大值，zmax＝3×2－1＝5.故选C.答案C7.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是()A.[－4，1]B.[－4，3]C.[1，3]D.[－1，3]解析原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a＜1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a＜1；当a＝1时，不等式的解集为{x|x＝1}，此时符合要求；当a＞1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1＜a≤3，综上可得－4≤a≤3.答案B8.(2020·绍兴一中适考)在条件下，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值是()A.B.C.D.2解析如图，作出约束条件对应的可行域为△ABC区域(包含边界)，由题意知，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)经过点A(8，10)时z取最大值，所以4a＋5b＝20，因此＋＝·＝≥，即＋的最小值是，当且仅当＝时取等号，故选B.答案B9.(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm解析依题意可知＝，＝，(1)腿长为105cm，即CD>105，AC＝CD>64.890，AD＝AC＋CD>64.890＋105＝169.890，所以AD>169.890.(2)头顶至脖子下端的长度为26cm，即AB<26，BC＝<42.071，AC＝AB＋BC<68.071，CD＝<110.147，AD＝AC＋CD<68.071＋110.147＝178.218，综上，169.890
