EABDC广东茂名一中高考模拟（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合中元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个2.在等差数列中，若的值为（）A．20B．30C．40D．503.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A.人,人，人B.人，人，人C.人，人，人D.人，人，人4.已知函数对任意都有则等于（）A.或B.或C.D.或5.“”是“的展开式的第三项是60”的条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6.甲、乙两间工厂的月产值在08年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到08年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂08年6月份的月产值大小，则有（）A.甲的产值<乙的产值B.甲的产值=乙的产值C.甲的产值>乙的产值D.不能确定7.已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数8.将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使满足条件：（1）每一个自然数“放置”在一个“整点”（横纵傺标均为整数的点）上；（2）0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，－1）点，5在（0，—1）点，6在（－1，－1）点，……，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则“放置”数字的整点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13-15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9.从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有.(用数字作答)10.定义某种运算,运算原理如图1所示,则式子:的值是.11.如图2，由两条曲线及直线所围成的图形的面积为12.已知实数满足不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是.◆第13－15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分◆13.（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程化为直角坐标方程是．14.（不等式选讲选做题）函数的最大值为_________________。15．（几何证明选讲选做题）如图，梯形，，是对角线和的交点，，则．三、解答题：本大题共6个小题，共80分，在答题卡的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分12分）用心爱心专心04yx46图2结束开始是否图1输入两个数和a≥b输出ax(b+1)输出ax(b-1)图1已知的图象如右图（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到?17、（本小题满分12分）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.18、（本小题满分14分）已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.19、（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．20、（本小题满分14分）已知，其中是自然常数，（Ⅰ）讨论时,的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知数列,,（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）当时,求证:（Ⅲ）若函数满足：求证：用心爱心专心DACOBE广东茂名一中高考模拟（理科数学）参考答案2009.2.28一、选择题：DCBBACAC二、填空题：9、60；10、811、；12、13、；14、1：6;15、三、解答题：16、解：解:(1)由图知A=4…………1分由,得所以…3分由,得……………5分,所以,……………6分(2)①由得图象向左平移单位得的图象……………8分②再由图象的横坐标...
