一线名师指点07年高考数学同步辅导第35讲不等式的解法【考点回放】1．解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．①解一元高次不等式；②解分式不等式；③解无理不等式；④解指数不等式；⑤解对数不等式；⑥解带绝对值的不等式；⑦解不等式组．2．解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质．(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．(3)注意代数式中未知数的取值范围．3．不等式的同解性(1)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0f(x)0g(x)0·＞与＞＞或＜＜同解．(2)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0f(x)0g(x)0·＜与＞＜或＜＞同解．(3)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0f(x)0g(x)0(g(x)0)＞与＞＞或＜＜同解．≠(4)f(x)g(x)0f(x)0g(x)0f(x)0g(x)0(g(x)0)＜与＞＜或＜＞同解．≠(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x)与①f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)；②g(x)＜0同解(7)f(x)g(x)f(x)[g(x)]f(x)0g(x)0f(x)0g(x)02＞与＞≥≥或≥＜同解．(8)f(x)g(x)f(x)[g(x)]f(x)02＜与＜≥同解．(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．用心爱心专心116号编辑(10)a1logf(x)logg(x)f(x)g(x)f(x)0aa当＞时，＞与＞＞同解．当＜＜时，＞与＜＞＞同解．0a1logf(x)logg(x)f(x)g(x)f(x)0g(x)0aa4新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法步骤：①形式：新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆②首项系数符号>0——标准式，若系数含参数时，须判断或讨论系数的符号，化负为正新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆③判断或比较根的大小新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【考点解析】1.（2004年全国Ⅳ，5）不等式＜0的解集为A.{x|x＜－2或0＜x＜3}B.{x|－2＜x＜0或x＞3}C.{x|x＜－2或x＞0}D.{x|x＜0或x＞3}解析：在数轴上标出各根.答案：A2.（2003年北京）若不等式|ax+2|＜6的解集为（－1，2），则实数a等于A.8B.2C.－4D.－8解析：由|ax+2|＜6得－6＜ax+2＜6，即－8＜ax＜4. 不等式|ax+2|＜6的解集为（－1，2），易检验a=－4.答案：C3.（2003年重庆市诊断性考试题）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，－1）、B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集是A.（1，4）B.（－1，2）C.（－∞，1］∪［4，+∞）D.（－∞，－1］∪［2，+∞）解析：由题意知f（0）=－1，f（3）=1.又|f（x+1）|＜1－1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3）.又f（x）为R上的增函数，∴0＜x+1＜3.∴－1＜x＜2.答案：B4.（理）（2003年山东潍坊市第二次模拟考试题）不等式x2－|x－1|－1≤0的解集为____________.解析：当x－1≥0时，原不等式化为x2－x≤0，解得0≤x≤1.∴x=1；用心爱心专心116号编辑当x－1＜0时，原不等式化为x2+x－2≤0，解得－2≤x≤1.∴－2≤x＜1.综上，x≥－2.答案：{x|－2≤x≤1}（文）不等式ax2+（ab+1）x+b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b=_______.解析： ax2+（ab+1）x+b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，∴解得或∴a+b=－或－3.答案：－或－35.不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax2－bx+c＞0的解集为_______.解析：令f（x）=ax2+bx+c，其图象如下图所示，再画出f（－x）的图象即可.答案：{x|－3＜x＜－2}6．（2006江西卷）若a>0，b>0，则不等式－b<
D.x<或x>解析：故选D7．（2006山东卷）设f(x)=则不等式f(x)>2的解...
