三、利用导数研究函数的单调性、极（最）值一、选择题1．【2018届青海省平安县第一高级中学高三（B班）上周练2】曲线的单调增区间是()A.;B.;C.及;D.及;【答案】B故选B.2．【2017北京西城35中高三上期中】函数存在极值点，则实数的取值范围是（）．A.B.C.或D.或【答案】C【解析】 ，恒有解，∴，，，∴或，当时，（舍去），∴或，故选．3．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】已知函数为增函数，则的取值范围是（）A.B.B.D.【答案】A【解析】 函数f(x)=(2x−1)ex+ax2−3a(x>0)为增函数，∴f′(x)=(2x+1)ex+2ax⩾0,化为，令,则，可得：时,函数g(x)取得极大值即最大值,.∴.∴a的取值范围是.本题选择A选项.4．【2018届湖北省枣阳市高级中学高三十月月考】函数的极值点所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】A5．【2018届山东省邹平双语学校二区高三上第一次月考】函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y=f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选D.6．【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】已知函数，则、、的大小关系（）A.B.>>C.>>D.>>【答案】A7．【2018届云南省名校月考（一）】已知函数有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的定义域为，因为，当时，，则函数在上单调递增，不满足条件；当时，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以为极小值点，要使有两个零点，即要，即，则的取值范围是，故选D.8．【2018届重庆市巴蜀中学高三9月月考】已知是定义在上的可导函数，且满足，则（）A.B.C.为减函数D.为增函数【答案】A【解析】构造函数g(x)=x3exf(x)，g′(x)=x2ex[(x+3)f(x)+xf′(x)]， (x+1)f(x)+xf'(x)>0，∴g′(x)=x2ex[(x+1)f(x)+x′(x)]>0，故函数g(x)在R上单调递增，而g(0)=0∴x>0时，g(x)=x3exf(x)>0⇒f(x)>0；x<0时，g(x)=x3exf(x)<0⇒f(x)>0；在(x+3)f(x)+xf'(x)>0中取x=0，得f(0)>0．综上，f(x)>0．本题选择A选项.9．【2018届湖北省黄冈市高三9月检测】已知函数，在区间内任取两个数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C10．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】利用排除法，当时，，函数在定义域上单调递增，，满足题意，排除CD选项，当时，，函数在定义域上单调递减，，满足题意，排除B选项，本题选择A选项.11．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】若函数在单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D当00时，>0,所以f(x)在上单调递增，上式转化为解得，填.14．【2018届江苏省南通中学高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.【答案】设，则，在上为增函数，所以即，即，因此，的取值范围是．15．【2018届江苏省启东中学高三10月...
