上海市黄浦区2015年高考模拟考数学试卷(文)考生注意:1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效;2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚;3.本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.1.函数的定义域是.2.函数的单调递减区间是.3.已知集合,若,则正实数的取值范围是.4.若二次函数是定义域为的偶函数,则函数的反函数=.5.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边在轴的正半轴上,终边经过点,则的值是.6.在△中,内角所对的边分别为,且,则=.7.在等差数列中,若,,则正整数.8.已知点,则直线的点法向式方程是.9.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则双曲线的渐近线方程是.10.已知是球的一条直径,点是上一点,若,平面过点且垂直,截得圆,当圆的面积为时,则球的表面积是.11.若二次函数对一切恒有成立,且,则.12.(文科)设点(,)xy位于线性约束条件所表示的区域内(含边界),则目标函数2zxy的最大值是.13.(文科)一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共10个,从中任意摸出1个球,得到黑球的概率是,则从中任意摸出2个球得到至少1个黑球的概率是.14.(文科)在中,,且,则的数值是.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.在空间中,下列命题正确的是[答]().A.若两直线a,b与直线l所成的角相等,那么a∥bB.空间不同的三点确定一个平面C.如果直线l//平面且//平面,那么//D.若直线a与平面M没有公共点,则直线a//平面M16.设实数均不为0,则“成立”是“关于的不等式与的解集相同”的[答]().A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件17.若复数同时满足,,则(是虚数单位,是的共轭复数)[答]().A.B.C.D.18.已知数列共有5项,满足,且对任意,有仍是该数列的某一项,现给出下列4个命题:(1);(2);(3)数列是等差数列;(4)集合中共有9个元素.则其中真命题的序号是[答]()..(1)、(2)、(3)、(4).(1)、(4).(2)、(3).(1)、(3)、(4)三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.在长方体1111ABCDABCD中,2ABBC,,过1A、1C、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如下所示的几何体111ABCDACD.(文科)(1)求几何体111ABCDACD的体积,并画出该几何体的左视图(平行主视图投影所在的平面);(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).第19题图20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.已知函数,函数与函数的图像关于原点对称.(1)求的解析式;(2)(文科)当时,求函数的取值范围.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.有一块铁皮零件,其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形,其中,如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮,使得矩形相邻两边分别落在上,另一顶点落在边或边上.设cm,矩形的面积为ABCD1A1C1D.(1)试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式,并写出定义域;(2)试问如何截取(即取何值时),可使得到的矩形的面积最大?第21题图22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.(文科)已知数列满足,对任意都有.(1)求数列()的通项公式;(2)数列满足(),求数列的前项和;(3)设,求数列()中最小项的值.23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知点,平面直角坐标系上的一个动点满足.设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2)点是曲线上的任意一点,为圆的任意一条直径,求的取...