湖南省永州市2021届高三数学第一次模拟试题注意事项：1．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．2．考试结束后，只交答题卡．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，则A．B．C．D．2．若复数，则A．B．C．D．3．已知向量，满足，，且，则A．B．C．D．4．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．5．某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有A．320种B．360种C．370种D．390种6．苏格兰数学家科林麦克劳林(ColinMaclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（可能用到数值）A．B．C．D．7．在四面体中，，，则该四面体的外接球的表面积为A．B．C．D．8．已知为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分.部分选对的得3分.9．2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A，B两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A，B两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图可知，下列说法正确的是A．A店营业额的平均值超过B店营业额的平均值B．A店营业额在6月份达到最大值C．A店营业额的极差比B店营业额的极差小D．A店5月份的营业额比B店5月份的营业额小10．已知，，则下列关系中正确的是A．B．若，则C．若，则D．若，则11．若函数（，）的两相邻对称轴之间的距离为，且时有最大值，则下列结论成立的是A．B．函数的一个单调递减区间为C．函数的图象关于点对称D．函数的图象关于直线对称12．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，焦距为，点在椭圆上且满足，直线与椭（第9题图）圆交于另一个点，若，点在圆上，则下列说法正确的是A．椭圆的焦距为B．三角形面积的最大值为C．圆在椭圆的内部D．过点的圆的切线斜率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．在等比数列中，若，则＝.14．若，则的值为________.15．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，两人获一等奖的概率分别为和，若两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为_____.16．已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，,点、分别是的中点,为上一点，且，为正方形内一点,若，则的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）请从①；②这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决问题.问题：在中，角所对的边分别为，已知（1）求；（2）求的面积.（注:如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.）18．（本题满分12分）设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若，，，…，组成一个项的等差数列，记其公差为，求数列的前项和.19．（本题满分12分）某市为了在全市营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围,制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，市政府在全市随机抽取了名市民进行调查，其中男士与女士的人数之比为，男士中有人表示政策无效，女士中有人表示政策有效.（1）根据下列列联表写出和的值，并判断能否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”；政策有效政策无效总计男生女生合计（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取名市民，再从这名市民中任意抽取名，对政策的有效性进行调研分析，设随机变量表示抽取到的名市民中女士的人数，求的分布列及数学期望．参考公式：．20．（本题满分12分）已知在直三棱柱中，,，点、分别为中点.三棱柱外一点满足平面,.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．（第20题图）21．（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，.（1）求抛物线的标准方程；（...
