第七课时空间直线的位置关系课时作业题号123456答案1.a、b是两条异面直线，直线c是空间任意一条直线，则c()A．不可能与a，b都相交B．不可能与a，b都异面C．不可能与a，b都垂直D．不可能与a，b都平行2．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC3．(2008年四川延考卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为()A.B.C.D.4．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件5．(2008年全国卷Ⅱ)已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为()A.B.C.D.6．如右图是正方体的平面展开图，则在原正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．其中真命题的序号是________．7．(2009年福州一模)给出下列四个命题：①过平面外一点作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等．其中正确的命题的序号是________．(请把所有正确命题的序号都填上)8．如右图，1在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．9．(2008年安徽卷节选)如右图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．求异面直线AB与MD所成角的大小．10．(2010年南通模拟)如右图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5,AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1；(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．2参考答案1．D2.C3.B4.A5.C6.③④7.②④8.9.10．(1)证明：∵AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC.又∵C1C∥AA1，AA1⊥面ABC，∴C1C⊥面ABC∴AC⊥C1C，∴AC⊥面BCC1B1.BC1⊂平面BCC1B1∴AC⊥BC1.(2)证明：设BC1∩B1C＝O，则O为BC1中点，连OD，∵D为AB的中点∴OD∥AC1，⇒AC1∥平面CDB1(3)3
